摘 要：HK-CMF质量流量计是一种高精度的流量测量仪表，能够同时准确测量介质的质量流量和密度。介绍了HKC质量流量计的测量原理，对关键的技术指标进行分析性论述，并在利用线性回归理论计算仪表系数方面做了详细阐述。

关键字：HK-CMF质量流量计 科里奥利力 相差 线性回归 最小二乘

    1 引言

   HK-CMF科里奥利质量流量计（以下简称CMF）是利用流体在直线运动的同时处于一旋转系中，产生与质量流量成正比的科里奥利力原理制成的一种直接式质量流量仪表。基于科里奥利原理的流量仪表的开发始于20世纪50年代初，但直至70年代中期才由美国Micro Motion公司首先推向市场。我国在质量流量计方面一直以进口为主。从目前国内市场对此类仪表的需求来看，质量计的开发前景很广阔。

    2 HK-CMF科里奥利质量流量计的力学原理

    如图l所示，当质量为m的质点以速度v在对P轴作角速度ω旋转的管道内移动时，质点受到两个分量的加速度及力法向加速度即向心力加速度α_r，其量值等于ω2r，方向朝P轴；切向加速度α_t即科里奥利加速度，其量值等于2ωv，方向与α_r垂直。由于复合运动，在质点的α_t方向上作用着科里奥利力F_c=2ωvm，管道对质点作用着一个反向力-F_c=-2ωvm。

    当密度为ρ的流体在旋转管道段长度Δx的管道都将受到一个ΔF_c的切向科里奥利力

    ΔF_c=2ωδmΔx

    式中A为管道的流通内截面积。

    HK-CMF质量流量计流量即为δm，δm=ρvA，故

    ΔF_c=2ωρvAΔx

    因此，直接或间接测量在旋转管道中流动流体产生的科里奥利力就可以测得质量流量。这就是CMF的基本原理。

    然而，通过旋转运动产生科里奥利力是困难的，目前产品均代之以管道振动产生的，即由两断端固定的薄壁测量管，在中点处以测量管谐振或接近谐振的频率（或其高次谐波频率）所激励，在管内流动的流体产生科里奥利力，使测量管中点前后两半段产生方向相反的挠曲，用光学或电磁学方法检测挠曲量以求得质量流量。

    因流体密度会影响测量管的振动频率，而密度与频率有固定的关系，因此CMF也可测量流体密度。

    3 二次仪表设计原理

    一次仪表通过标准法兰连接在管路中。一次仪表是HKC质量流量计的传感器，其基本功能是实时测量与流经流量计的流体的质量流量、密度和温度有关的许多信息。二次仪表是配合一次仪表的，其原理框图见图2。

    二次仪表是一个多功能装置，其基本功能是：1）激励并维持一次仪表，以其工作部分的自振频率作振动；2）接受一次仪表传来的基本信号并将其转换为流量、温度、密度等参数；3）将流量、温度、密度等参数根据要求显示出来或送打印或送微机做进一步处理，或输出某些模拟量控制系统的运行；4）可通过面板上的按钮控制流量计的工作，包括设置或修改一些仪表系数；5）可以存储流量计在一个相当长的时间范围中各工作阶段内的记录。

    4 主要参数分析

    4.1 关于温度

    在质量流量的测定中，介质温度或环境温度变化会改变测量振动管的杨氏模量和影响零漂等各种因素。温度的采集主要用于材料物理性能的实时修正。

    4.2 关于周期测量

    周期测量准确与否会直接影响到密度测量和累计质量流量测量的精度。

    4.2.1 周期与质量流量

    累计质量流量M与瞬时质量流量q之间的关系为

    

    式中N为测定累计质量流量期间一次仪表作振动的次数。因此周期的测量精度不能低于质量流量的测量精度。

    4.2.2 周期与密度

    管道中介质密度与振动周期间关系可简单地表示为

    ρ=a×T²+b

    式中，a和b为以一次仪表具体结构有关的两个仪表密度系数；T为周期。对于CMF-440型HKC质量流量计系列中φ25来说，其变动范围约为14.0~15.5ms。如果希望密度的测量精度为1‰。（测量值的相对误差），周期T绝对误差δT应满足δT≤0.0013ms。因此，周期的分辨率不能大于1μs。如果要取得更高的测量精度，周期的分辨率还要小。考虑到：对更小口径的HKC质量流量计，介质密度测量精度会降低；对多相流、溶液等重要介质，为了测定其浓度，需要有更高的密度测量；提高周期的测量，在硬件软件方面都相对比较容易实现。故要求二次仪表设计中至少要保证周期的分辨率不小于0.1μs。

    4.3 关于相差测量

    HK-CMF质量流量计通过相差直接测得质量流量。瞬时质量流量q与相差（时间差）δT之间成正比关系，即q=K×Δτ+c，式中K为比例系数；c为常数，即仪表流量系数。在二次仪表设计中，相差Δτ通过2个脉宽相减得到，2Δτ=w₀-w₁。应当指出，Δτ是左右两个位移传感器上正弦信号相位差。图3说明了w₀和w₁的意义，为方便用三角波代替正弦波。

    显然，质量流量的测量精度与相差Δτ的测量精度是一致的。在小流量的情况下，（δT的读数较小，因而精度会降低。如果把质量流量的测量精度定为2‰，则应有

    

    式中δ（Δτ）为相差的绝对误差，应当大于读数的分辨率。例如，CMF-440系列中的φ25HKC质量流量计，Δτ≈25μs，如果要求保证此时的测量精度，应有δ（2Δτ）<0.O1μs。

    5 数据处理

    5.1 数字滤波

    由于干扰等多方面原因所采集的数据可能会出现跳变现象，此现象出现将会影响系统的正常工作。因此要做数字滤波，方法是对一组数据样本X_i进行统计平均，，当某一样本的标准差（式中θ为滤波阀值）时，就将其滤除而用其前后两个样本的均值代替，。

    5.2 线性回归处理
    
    所有质量计都必须在标准流量装置上标定后才能保证精度，标定的目的就是产生仪表系数，其中包括仪表密度系数（a，b）和仪表流量系数（k，c）。理论上测量参数与所需结果成线性关系，而实际并非如此，由此仪表系数的获得就是一个线性回归过程。以流量系数（k，c）为例进行线性回归分析。

    理论上相差与质量之间有如下关系q=k×Δτ+c，测量中假设q是随机变量，对于Δτ的每一确定值，q有其分布，若q的数学期望存在，则其取值随Δτ而定，因此可认为q是关于Δτ的回归。然后需通过标定所取得的数据估计k与c。为了保证估计的准确，要取尽可能多的参考数值。一般根据用户的测量流量范围大、中、小各取3个值。利用这9组数对参数k，c进行估计。

    5.3 k，c的估计

    在标定过程中取不同流量的一系列仪表相差计数值X_i与相应的标准流量Y_i组成样本（X_i，Y_i） 。对y做假设，假设对于X（在某一区间）的每一个值有

    y=kx+c+ε， ε~N（0，σ²）     （1）

    ε为误差量，服从正态分布，即均值为0，方差为σ²（一般自然规律）。其中k，c及σ²都是不依赖于x的未知参数。因此对于各组（x_i，y_i）由式（1）得：

    y_i=kx_i+c+ε_i，ε~N（0，σ²）i=1，2,…,n

    且y₁，y₂，…，y_n是相互独立的，y~N（kx+c，σ²）。由此利用最小二乘原理。

    设误差量

    

    为求得使Q最小的参数k和c，对Q取k，c的偏导，并令其为0，求解方程组可得k，c的估计值。求解过程通过计算机实现较容易。然后将这两个系数固化在CPU的ROM中或保存在E²PROM中，至此就完成了对整台仪表的标定工作。表1为一组实际标定数据。

表1 实际标定数据

仪表相差xi	实际流量yi/（kg·min-1）
8005	1003.3	-3029.7552	-24128
12005	1506.45	-2526.6052	-20128
16245	2039.338	-1993.7172	-15888
20325	2550.16	-1482.8952	-11808
25845	3249.38	-783.6752	-6288
32005	4022.8	-10.2552	-128
44485	5576.124	1543.0688	12352
48805	6115.25	2082.1948	16672
55205	6927.6	2894.5448	23072
58405	7340.15	3307.0948	26272

    根据k，c估计值公式

    

    便得出所需要的仪表系数，于是有

    流量值=c+k×测量相差值

    做了一组流量，以检验系数的准确性，见表2。

表2 仪表系数准确性的检验

,

标定系数	仪表读数/（kg·min-1）	装置读数/（kg·min-1）	误差/%
1	125.797	126.036	1.89
2	188.548	188.793	1.3
3	602.705	601.801	-1.5
4	690.557	691.731	1.7
5	1129.814	1129.814	-0.3
6	1255.316	1256.571	1

   由此可见系数是准确的，起到了线性补偿的作用。

   6 结束语

     在CMF-440的研制过程中，仪表的零点稳定性和数据线性化是研究的重点与难点。因为质量计本身就是一种高精度流量计，且使用工况一般都是高精度场合，质量计的生产加工如做不到这两点是不行的。因此完善的加工工艺在质量计的生产加工方面起着决定性的作用，工艺达不到精度是质量计零点不稳的一个主要因素，而软件的线性处理却是解决线性化问题的有效方法。两个仪表系数的线性补偿的效果是有限的，多参数的补偿效果会更好。