摘 要：本文采用自适应ⅡR陷波器对科里奥利质量流量计信号进行滤波，计算其频率；采用自适应谱线增强器从含有噪声的数据中提取出基频信号。然后采用滑动Goertzel算法实时计算两路信号之间的相位差，并根据频率和相位差计算出时间差，测得质量流量。仿真结果表明本文所研究的方法是有效的。

关键字：HKC科里奥利质量流量计 自适应ⅡR陷波器 自适应谱线增强 滑动Goertzel算法

    1 引言

    HK-CMF科里奥利质量流量计（以下简称为科氏流量计），是一种可以直接实现质量流量测量并可同时获取流体密度值的流量计，是当前发展最为迅速的流量计之一，具有广阔的应用前景。科氏流量计要求其信号处理电路能够精确地测量出来自两个流量传感器信号的时间差。目前，国内外绝大部分采用基于模拟和数字电路的信号处理方法，如：放大、滤波、整形和计数等，这种处理方法存在很多局限^[1]，如对噪声比较敏感、模拟滤波器会改变信号的幅值和相位等。随着数字信号处理技术和DSP芯片的发展，国内外的相关研究机构开始将数字信号处理技术应用于科氏流量计的信号处理中^[1~6]。

    在文献[1]中我们提出了一种信号处理方法，从含有各种噪声干扰的信号中，准确测得质量流量。首先采用两级多抽一滤波器，对科氏流量计中的两个磁电式传感器的输出信号进行滤波，以减少随机噪声的影响；再用自适应陷波滤波方法，抑制确定性噪声的干扰，提取流量管振动基频的信号并测得其频率。然后采用加汉宁窗的DFT频谱分析方法，得到振动管基频处的相位差和时间差，从而测得质量流量。但是这种方法存在一些问题，首先两级多抽一滤波器的计算量比较大，其次所采用的谱分析方法不能做到实时输出相位差，只能实现每64个点（即一个窗的宽度）计算一次时间差。本文在原有方法的基础上进行了改进，去除了两级多抽一滤波器，并采用滑动Goertzel算法^[10]。进行谱分析，从而可以在每个采样点都测得两路信号之间的相位差及时间差。

    2 自适应ⅡR陷波器和谱线增强

    本文中我们采用的仍然是零极点约束的ⅡR陷波滤波器^[7]。零极点约束是指陷波器的零极点满足如下条件：对于每对零极点，零点在单位圆上，并且位于陷波频率处。极点则在单位圆内，且与零点同一角度，并尽可能地靠近零点，极点与原点的距离为ρ。对于科氏流量计信号可得陷波器的传递函数为

         （1）

    假设信号为y（n）=Asin（ωn+φ）+e（n），当α=-2cosω时，

    （1+αz^-1+z^-2）e（n）=（1+αz^-1+z^-2）y（n）    （2）

成立，其中z^-1为单位延迟因子，即y（n）z^-1=y（n-1）。式（2）表明当陷波频率等于信号频率且ρ=1时，陷波器的输出中只含有白噪声e（n），正弦信号被完全滤掉，陷波器相当于y（n）的一个白化滤波器。对于0<ρ<1，陷波器的输出为

        （3）

    当ρ→1时，。通常信号的频率是未知的，因此需要对α进行估计。陷波器的输出误差为，根据递推预测误差理论^[8]，取代价函数

        （4）

    α的估计可表示为

        （5）

    由于ρ趋近于1，，因此可由下式递推计算：

        （6）

    其中

    

    P（n）可由下式递推计算：

    

    λ（n）为遗忘因子：

    λ（n）=λ₀λ（n-1）+（1-λ₀）λ_∞    （10）

    在以上讨论中，我们一直假设ρ为定值。但在实际算法中，由于ρ决定每个陷井的带宽，在输入信号的先验知识未知的情况下，如果ρ非常趋近于1，即极点靠近零点，则陷井可能因为过窄而无法落在信号频率处，也就无法感知信号的存在。因此在陷波的开始阶段ρ应取得稍小一点，使算法收敛到期望的传递函数上，然后再增大ρ。为此ρ可改写为ρ（n），

    ρ（n）=ρ₀ρ（n-1）+（1-ρ₀）ρ_∞    （11）

    最后将原先的信号减去陷波器的输出信号就是我们所希望得到的振动管的信号，同时通过可以计算出信号的频率。在将计算出的频率用于相位差的计算之前我们先采用下面的方法对其进行平滑处理，以减少陷波器计算相位差时所引入随机误差。

    

    3 相位差及时间差的计算

    常规Goertzel算法的传递函数如下^[9]：

    

    其频率为等间隔分布，当信号的频率恰好对应于某个k值时，可以获得精确的结果。而当信号频率落在频率间隔内时，就会由于泄漏问题而产生较大误差。泄漏问题对于计算相位的影响要远远大于对功率谱的计算^[5]。

    滑动Goertzel算法^[10]克服了常规Goertzel算法的这一缺点，它用实际的信号频率替换传递函数中的2πk/N，因此在信号频率不变的情况下，经过一定时间的收敛，可以精确地计算出信号的傅立叶系数，并且可以在每个采样点计算一次傅立叶系数。滑动Goertzel算法如图1所示：

    设固定频率信号y（n）的傅立叶展开为yn=αsin（nω）+bcos（nω），其z变换为

    

    V（z^-1）是中间变量v（n）的z变换，对其进行z反变换^[10]，得

    

    从式（16）-（19）可以看出在n的值比较大时Δ₁和Δ₂可以忽略。经过计算我们得到

    

    则信号的相位为：

    

    其中夺和分别为两路信号的相位估计。

    由于滑动Goertzel算法的相位差计算结果是振荡收敛，所以对于每一点的计算结果我们也采用了与频率计算相同的平滑处理方法。

    时间差的计算公式为

    

    其中为信号频率的估计，f_s为采样频率。

    4 仿真结果

    4.1 自适应陷波器的仿真

    由于陷波器的仿真结果在文献[1]中已给出，为节约篇幅，我们在这里不再重复，但给出陷波器的一些变量的初始值。

    

    4.2 整体系统的仿真

    为与原方法对比，我们仍使用文献[1]中的信号，即信号幅值为10V，谐波频率为80Hz，幅值为3V，初始相位为零，随机噪声的幅值为0.9984V，服从正态分布且去均值，采样点数为20000。仿真结果如表1所示，表中的数据为Δ_t的计算相对误差，单位为%。

表1 不同频率和相位差下的两种方法计算误差的比较

	97.0Hz		100.0Hz		103.0Hz
	原方法	新方法	原方法	新方法	原方法	新方法
0.0010	0.039926	0.014194	0.O54942	0.O52799	0.040751	0.023313
0.0030	0.039926	0.014193	0.054941	0.052800	0.040751	0.023313
0.O050	0.039925	0.014193	0.054941	0.052800	0.040752	0.023312
0.0100	0.039925	0.014193	0.054941	0.052800	0.040752	0.023312
0.0500	O.039923	0.014193	0.054938	0.052800	0.040756	0.023312
0.1000	0.039920	0.014193	0.054935	0.052800	0.040761	0.023312
0.5000	0.039900	0.014193	0.054911	0.052799	0.040797	0.023312
1.0000	0.039878	0.014193	0.054886	0.052798	0.040834	0.023312
1.5000	0.039860	0.014192	0.054866	0.052797	0.040864	0.023311
2.0000	0.034276	0.014192	0.051015	0.052795	0.045980	0.023310

    需要说明的是，由于本文所采用的时间差计算方法可以做到实时计算，所以不能与原方法做到真正意义上的一一对比。因此表1所列出的新方法相对误差是第6001－20000点误差的均值。图2给出了频率为103Hz，相位差为0.1时相位差和时间差的相对计算误差变化趋势。

    由表1和图2可以看出虽然在某些时刻新方法的计算误差要大于原方法，但整体上改进后的方法比原方法精度更高。重要的是改进后的方法充分利用了采集来的数据，真正实现了在线计算，这是该方法的一大优势。

    5 结语

    本文对原有的科氏流量计信号处理方法进行了改进，用滑动Goertzel算法替代了原先较为经典的DFF方法以实现实时谱分析和两信号之间相位差的计算。从仿真结果中可以看出改进后的方法在整体上计算精度要高于原方法。

    参考文献：

    [1] 徐科军，倪伟.一种HKC科里奥利质量流量计的信号处理方法，计量学报，2001，22（4）：254-257.
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    [4] 徐科军，姜汉科，苏建徽等.科氏流量计信号处理中频率跟踪方法的研究，计量学报，1999，19（4）：304-307.
    [5] 倪伟，用于HK-CMF科里奥利质量流量计的相位差测量方法与装置，学士学位论文，合肥工业大学自动化研究所，1999.
    [6] 于翠欣，HK-CMF科里奥利质量流量计数字信号处理系统的研制，硕士学位论文，合肥工业大学自动化研究所，2000.
    [7] Nehorai，A Minimal Parameter Adaptive Notch Filter with Comtrained Poles and Zeros，IEEE Traus .Acoust，Speech Signal Processing，1985，ASSP-33：983-996.
    [8] L.Ljung， Identification：Theory for the User（SecondEdition），Prentice Hall FIR，1999，清华大学出版社，2OO2.
    [9] S.K.Mitra，Digital Signal Processing：A Computer-Based Approach（Second Edition），New York，NY：McGraw-Hill，2001，清华大学出版社，2001.
    [10] J.Chicharo and M.Kilani，A Sliding GcertzelAlgorithm，Signal Preessing，1996，52：283-297.