摘 要：建立了U型科氏质量流量计的力学模型，研究了其灵敏度系数的计算方法并导出了灵敏度系数计算公式，为U型科氏质量流量计提供了设计依据。

关键字：质量流量计 灵敏度 科里奥利力

    1 结构与工作原理

    如图l所示，电磁激振器驱动U型管振动，被检测流体以质量流量Q_m流过U型管。由于牵连运动和相对运动的相互作用，流体的每一微团受科氏力的作用，其反作用力作用于U型管。在U型管的两肢上受到方向相反的力作用（如图2所示），从而使U型管发生扭转变形，该变形叠加在由激振力引起的弯曲变形上，使管上B和D两截面通过振动中心的时间有一时间差Δt（可通过检测器测出）：

    Δt=θ·2R/

    式中：是B截面通过振动中心时的速度；θ为U型管的扭角。

    θ=m_k/K_θ

    式中m_k为由科氏力合成的扭转力偶矩，是质量流量Q_m的表达式；K_θ为U型管的扭转刚度。

    故只要解决了扭转力偶矩的计算和扭转刚度的计算，即可由关系式，利用测得的Δt计算出质量流量Q_m。

    2 扭转力偶矩m_k的计算

    力学模型如图2所示。U型管A和E端与外管道固接，简化为固定端。C处受电磁驱动力F的作用，F=F₀sinpt，p为驱动力的角频率。U型管的实际振动形态很难用简单的函数表示，当强迫振动频率低于其基频时，可近似取其静挠度曲线为其在激振力作用下的变形曲线。于是在AB段：

    

    当通过振动中心时，cospt=1，此时AB和DE段上科氏力合成力偶矩为

    

    BCD段上科氏力合成力合成力偶矩为

    

    总扭转力偶矩为

    

    3 扭转刚度K_θ的计算

    3.1 静不定次数与基本静定系

    两端固定连接的U形管为高次静不定系统，一般情形下在A端解除约束后有6个多余约束力分量（X_A，Y_A，Z_A，M_Ax，M_Ay，M_Az），在现在的特定载荷并且是小变形时，X_A、Y_A、M_Az均为零，但Z_A、M_Ax、M_Ay不为零，故静不定次数为3。

    利用结构对称、载荷反对称的特点，可将静不定次数降低为2。因C截面上内力仅剪力Q_y和扭矩T_n不为零，并且相应于该二内力的位移为零，故可将结构沿对称面切开取一半作为基本静定系（见图3），多余约束力Q_y和T_n分别改用X₁和X₂标记。协调条件为：在载荷和X₁、X₂共同作用下，C截面的z方向位移以及绕y的转角为零。

    3.2 正则方程

    该静不定问题的正则方程为

    

    M_i⁰和T_i⁰分别为单位力X_i=1作用于基本静定系上产生的弯矩、扭矩，M_P和T_P分别为载荷（科氏力）作用于基本静定系上产生的弯矩、扭矩。积分遍及ABC段。设l/R=k₁，GI_P/EI=k₂，计算积分可得到正则方程各系数

    

    3.3 总内力

    从正则方程（10）解出X₁、X₂，则U形管的总内力（即科氏力作用下原结构的内力）为

    

    3.4 扭转刚度

    所检测的量是B和D两截面通过振动中心的时间差，要计算的扭角θ是通过振动中心时，B与D两截面形心的连线对y轴的倾角（见图4）。计算θ应在B和D处加一对单位力（利用对称性只需B处加1个），按同样方法求出该单位力作用下的内力，再由能量法计算B截面铅直位移：

    

    于是扭角θ=Δ/R，扭转刚度为

    K_θ=m_K/θ=m_kR/Δ           （15）

    4 灵敏度系数的计算

    令式（2）中cospt=1，且x=L，得B点通过振动中心的速度

    

    

    即

    

    定义单位质量流量产生的时间差Δt为质量流量计的灵敏系数K，则

    

    将式（15）式、（14）式、式（9）逐次代入，并注意到I_P=2I，，对不锈钢取=0.3简化后得

    

    由于M_P、T_P中含有因子F₀pQ_m，故灵敏系数仅与L、Q及约束情况有关。

    5 算例

    U型单管质量流量计，R=L=57mm，管内径d=2.6mm，外径D=3.2mm，材料为不锈钢，E=208GPa，G=80GPa.计算得扭转刚度K_θ=1.114×10⁵N·mm/rad，灵敏度系数K_θ=0.156μs/（kg·h）。当流量为0~50kg/h时，相应的Δt变化范围为0~7.80μs，为验证此结果，用有限元程序ALGOR中的管单元对该质量流量计的扭转刚度进行数值计算，得K'_θ=1.128×10⁵N·mm/rad，与文中的解析计算结果相符。

    实际安装的质量流量计，其灵敏度系数还要受端部的联接刚度影响，因而要进行标定。