摘 要：简要介绍了热式气体质量流量计的原理，运用King热耗散方程对发热电阻的工作状况进行分析，得到流量计的基本方程.采用PSpice软件中的受控电源模型，建立了一个发热电阻的仿真模型。结合具体电路结构，从流量计基本方程中得出发热电阻的PSpice等效电路模型参数。针对仿真电路的启动特性进行了仿真，仿真结果与测试结果基本吻合。所建立的模型，适用于对电路参数进行修改测试，加快流量计电路设计进程。

关键字：热式气体质量流量计 King方程 发热电阻模型

    热式气体质量流量计是利用气流中的加热物质与被测空气之间热量交换关系来实现对空气质量流量的测量。流量计电路的性能对其测量精度有重要影响[1~3]。然而，在调整电路参数时发现流量计的发热电阻不仅具有非线性，而且在其工作时还涉及到热交换对电阻温度的影响，电路情况比较复杂，因此，利用计算机仿真来辅助流量计电路设计的方法应该受到关注。PSpice作为著名的电路模拟仿真软件[4]，它可以对电路进行直流分析、瞬态分析、环境温度分析等，并提供了各种电路元件模型，支持对象式操作使该软件在电子线路设计领域广泛应用。

    本文在分析流量计发热电阻工作方式的基础上，引入King公式[3]。在此基础上得到了热式气体质量流量计的基本方程。利用PSpice软件中的受控电源模型，建立一个发热电阻的等效模型，并进行电路仿真。仿真结果与实验结果进行了对比分析，验证了仿真的有效性，为后续的电路设计奠定良好的基础。

    1 热式流量计的基本方程

    由于流量计的发热电阻在工作时，被测气流与电阻表面的热交换会使电阻表面温度发生变化，从而改变电阻值。因此建立发热电阻模型，首先要知道发热电阻的工作方式以及热交换对其特征参数的影响。

    热式流量计发热电阻与被测气流的热交换主要是以强制对流的方式进行[5]。为简化模型，将发热电阻理想化为圆柱体，并忽略热辐射损失，可以应用经典的King公式进行发热电阻的热耗散分析。King公式的量纲一形式[3]表示为

        （1）

    式中：Nu和Re分别为努塞尔数和雷诺数[5]；a，b为常数。定义为、

         （2）

    式中：h为气流与热线的对流换热系数；l为特征长度，本文中指发热电阻的热线长度；λ为气流热传导率。

         （3）

    式中：ρ为气流的密度；υ为气流的流速；d₁为管道直径；μ为气流的动力粘度。

    将式（2）和式（3）代入式（1）中，得到发热电阻与受测气流的对流热交换系数h的表达式为

         （4）

    发热电阻由热线绕制而成，因此根据热线热耗散规律，发热电阻热扩散率[3]可以近似表示为

         （5）

    式中：d₂为热线直径。热扩散率表征了发热电阻在单位温差下的对流换热程度。

    流量计工作时，发热电阻上经过电流，并在单位时间内产生的热量为

         （6）

    式中：I为流经发热电阻的电流值；R为发热电阻当前的阻值。

    当发热电阻与外界气流发生对流换热，并达到热平衡时，发热电阻在单位时间产生的热量以热交换的形式耗散掉，即有

        （7）

    式中：T₁为发热电阻的热线温度；T₂为气流温度。

    将式（4）~（6）代入式（7），并令，气流质量流量q=ρυ，得到热式流量计的基本方程为

       （8）

    式中：A，B的数值与发热电阻结构参数有关，在空气测量时可以视为常数。

    2 发热电阻的模型的建立

    热式气体质量流量计的发热电阻一般有恒电流法和恒温差法两种工作方式。其中，恒温差法是采用反馈电路使发热电阻与被测气流的温度差保持不变。从式（8）可以看出发热电阻在电路产生的热量与气流质量流量q有对应关系。虽然恒温差法工作电路的实现较为困难，但其具有热滞后性小、响应快以及高流速测量的特点，能用于瞬态测量。恒温差法常用的电桥电路[3，6]如图1所示.图中，R12，R21，R22为电桥的三个平衡电阻，它们与发热电阻R组成电桥电路；U1为运算放大器；M1为场效应管放大器；V_CC为电源电压；N为电桥两臂的公共节点；U1+为运算放大器正相输入端.当被测气流的流速改变时，发热电阻R与气流热交换的快慢也发生变化，从而改变发热电阻R的温度。而自平衡反馈电路可以针对电阻温度对电阻阻值的影响来调整发热电阻的发热量，使电阻温度近似恒定。

图1 恒温差法简化电路

    从电路的工作原理可知，电桥电路在稳定后，2个平衡节点电压存在电压差，经放大后产生电桥的供电电压，因此，电桥为有差的近似平衡。根据电桥的左桥臂可以得到如下关系式：

        （9）

    式中：V为发热电阻上的压降；V_N为N节点电压。

    在发热电阻工作时，电阻的电路特性会因为流量的变化而发生变化，其变化规律符合发热电阻热耗散公式。将式（9）代入式（8），消去变量I和R，可以得到V与VN对应关系式为

       （10）

    式中：在电路和发热电阻的参数都确定之后，C的取值只与当前的气流质量流量q有关。

    鉴于上述分析，发热电阻无法直接应用PSpice中的电阻模型。因此可以考虑利用可控电源来替换发热电阻。PSpice提供了4种不同的受控电源模型，可以灵活使用受控电流源和电压源。相对而言，电压源更为直观，便于分析，本文采用受控电压源来替代发热电阻，进行电压模拟。电桥的供电电压VN由电桥电路的失衡程度决定，表征了气流流量的大小。本文选择VN作为受控电压源的控制电压。

    3 PSpice仿真及实际电路测试验证

    为了得到式（10）中的系数，本文设计了一个对实际电路的测试实验.实验示意如图2所示。

图2 实际电路测试实验的示意框图

    测试时，可调风源控制流经发热电阻的空气流量，发热电阻在反馈电路的作用下达到稳定之后，利用示波器的电路的特征参数和兴趣点波形进行采集。实验测得在某一恒定的质量流量下，C=9.51。为了便于编程，在此可借助MATLAB计算工具，对式（10）进行多项式拟合，得到如下关系：

       （11）

    式中：c0，c1，c2，c3为多项式拟合系数，c0=-71.95，c1=23.27，c2=-2.138，c3=0.054.

    用PSpice软件对流量计电路进行仿真，仿真实验的原理如图3所示。图中，E₁为受控电压源；R1，R2，R3为3个限流电阻；V₁为运算放大器的供电电压。

图3 PSpice仿真实验电路

    将c0，c1，c2，c3写入PSpice电路中的受控电源模型中，对流量计电路进行暂态扫描分析仿真，时间总长设为5μs，略去暂态基点的初始计算得到仿真结果如图4所示。图中VU1+为运算放大器正相端电压。

    结合图3所示的示波器实验测量情况进行比较，可以发现两图中的公共点电压V_N在启动初期，电压从0升到9V左右后再次降到一个低值，出现一个启动电压尖峰。在这个时间内，电路对发热电阻进行加热使其温度快速上升到其工作温度。公共点电压在启动中期，电压从低点缓慢上升到一个稳定水平。在这个时间内，发热电阻的电路参数在自平衡反馈电路的作用下实现稳定。另外，在电路启动的初期，由于发热电阻的预热并未完成，放大器正相端电压VU1+较低，且上升缓慢，当发热电阻的温度升高后，在电桥反馈回路的作用下，VU1+快速上升到了一个稳定值。

    另外，从图3中还能发现实验电路中，公共点电压V_N的启动尖峰较宽，尖峰下降过程中出现小的波动；实验结果与仿真结果的波动虽然相似，但是时间基数相差较大。出现上述偏差的原因在于有关发热电阻热耗散的一些时间参数没有在仿真模型中体现出来[4]，而且仿真电路中元件模型参数与实际电路有可能存在差异。但是，上述偏差不影响仿真结果对电压变化趋势的分析。

图4 PSpice仿真结果与实际电路测试的对比

    4 结论

    分析了发热电阻工作方式，运用King公式得到流量计的基本方程。在此基础上，结合电桥电路结构得到发热电阻电路特性参数。使用PSpice的受控电压源模型作为发热电阻的等效模型进行仿真。虽然实际情况中存在一些仿真模型未能考虑的参数使得仿真的结果与实验稍有出入，但是仿真结果与实验结果基本吻合，能够满足电路设计分析的需要。

    参考文献：

    [1]余柏林，甘志银，罗小兵，等.应用于汽车的流量传感器研究[J].传感技术学报，2008，21（1）：44-48.
    [2]罗晶，陈平.热式质量流量计测量电路设计[J].仪表技术与传感器，2004（10）：29-30.
    [3]周作元，李荣先.温度与流体参数测量基础[M].北京：清华大学出版社，1986.
    [4]杨倩，任勇峰，沈三民.基于PSpice的RTD等效模型及其应用电路研究[J].微纳电子技术，2008，45（3）：131-135.
    [5]杨世铭，陶文铨.传热学[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.
    [6]吴江.热式流量计的研究与制作[D].北京：中国科学院低温技术实验中心，2001.