摘 要：数字驱动由于其控制算法的灵活性可以有效地提高科氏质量流量计的工作性能。针对数字驱动的启振问题，本文基于模型分析和实验仿真，提出了正负阶跃交替激励启振方法。该方法通过跟踪检测传感器自激输出信号相位进行正负阶跃交替激励，使流量管的振动幅值持续、可靠地快速增大，进而结合非线性幅值控制算法和频率估计，可使流量管启振时间大幅度地缩短，克服了传统启振方法的局限性。针对高准型CNG050型科氏质量流量传感器，研制了基于DSP的二次仪表，并进行实验研究，验证了该启振方法的可靠性和优越性。

关键字：科氏流量计 数字驱动 正负阶跃信号 启振 两相流 批料流

    1 引言

    随着科技和工业生产的发展，特别是过程工业的发展，需要采用科氏流量计测量批料流和气液两相流等复杂流体。但是，由于市场现有型号科式流量管空满管固有频率大多相差近10Hz，两相流发生时阻尼比变化有两个数量级以上[1-2]，而实际测量要求流量管以固有频率稳幅振动，因而，在批料流或两相流发生时，驱动系统如何进行频率、相位和幅值的快速跟踪控制至关重要。流量管的启振过程包含了这些参量的跟踪控制，是一个由静止到稳定工作的过程，能完全反映出驱动系统的跟踪控制性能，因而研究流量管的快速启振具有重要意义。现有的模拟驱动[3-4]启振时间长，且无法维持流量管在复杂流体工况下稳幅振动，甚至可能造成流量管停振。为此，人们研究数字驱动方法[5-9]。数字驱动即在控制回路中引入数字系统环节，通过数字合成的方法输出信号驱动流量管，控制方法灵活。目前，国内的研究重点还是放在提高科氏流量计的测量精度方面，很少研究数字驱动问题；国外虽然研究了数字驱动的相关内容，如非线性幅值控制[10-11]，数字科氏流量计驱动系统的FPGA实现方法[12]，但对数字驱动的启振过程及实现细节未做详细披露[13-15]。为此，本文采用数字驱动方法研究启振过程并通过比较提出一种基于相位跟踪的正负阶跃启振方法，结合频率估计和非线性幅值控制，使流量管快速平稳启振。

    2 启振方法

    2.1 数字驱动

    科氏流量计的振动体系为无限自由度受迫振动体系，有无限多个主振型。激振系统一般都采用第一主振型。因而，这里采用一维有阻尼受迫振动系统来描述流量管模型，即其传递函数可表示为：

      （1）

    式中：K_s为与流量管特性有关的参数，ζ、ω_n分别为阻尼比和自然振荡角频率。

    数字驱动原理框图如图1所示。驱动起始阶段，由驱动模块产生系统自激信号激振流量管；当传感器输出信号幅值u达到频率估计要求幅值a后，停止激励，进入零驱动模式；由频率估计算法获得准确固有频率，合成正弦驱动信号；结合非线性幅值控制算法，使流量管迅速启振至期望幅值，进入正常工作阶段。

图1 数字驱动原理框图 

    由图1可知，自激信号的选择以及频率估计算法和幅值控制都将影响着流量管的快速平稳启振。又由仿真研究及实验可知，自激驱动使流量管输出增大至要求幅值a的时间是制约启动速度的关键，因而需研究如何产生自激信号。

    2.2 正弦波启振

    当初始激励为正弦波时，即：

       （2）

    式中：ω_d=2πf_d，f_d为驱动频率，A为正弦驱动的幅值，为方便计算，设初始相位θ₀=90°。

    对式（2）进行拉普拉斯变换，再与式（1）相乘，通过反拉普拉斯变换可得流量管的正弦响应函数为：

       （3）

    式中：为流量管固有频率，σ=ζω_n为与阻尼比及自然频率有关的指数衰减因子。

    可见，传感器输出含有两个频率分量：稳定的驱动信号频率分量和衰减的固有频率分量。在开始时，由于无法得到准确的固有频率，激振信号频率只能给定一个大概值，因此，传感器输出信号中必然含有两个频率分量。这时固有频率的频率估计难度较大，对算法要求较 高。为了准确估计出固有频率，当传感器输出信号的幅值等于或者大于a值时，使流量管进入零驱动模式，则传感器输出信号中只含衰减的固有频率分量，又由于阻尼比很小，从而衰减因子很小，流量管就会在较长时间内以固有频率作近似稳幅振荡。

    由于频率估计算法需要传感器信号的幅值达到一定的数值，当初始正弦自激信号频率与固有频率相差较远时，可能需要较长时间才能达到或始终达不到阈值，从而导致启振很慢甚至失败，因此用正弦波作为自激信号具有一定的局限性。用三角波和方波作为自激信号也存在同样的问题。虽然这些波形是由多种频率成份组成的，但是，均为基频的奇数倍。若其基频与固有频率相差甚远或与之不成奇数倍关系，则流量管同样无法可靠地启振。随机波作为自激信号时，其工作原理与模拟驱动相同。因此，启振时间较长，不利于提升数字驱动的启振性能。流量管固有频率虽可通过实验建模获知，但很难用于批料流或两相流情况。

    2.3 正负阶跃交替激励启振

    从分析流量管的阶跃响应入手，提出正负阶跃交替激励启振法。当输入信号为正阶跃信号时，其拉普拉斯变换为：

       （4）

    式中：A₀为阶跃幅值，将该式与式（1）相乘，再作拉普拉斯反变换，即可得流量管的阶跃响应函数为：

       （5）

    可见，阶跃信号能激励出只含固有频率的输出信号，幅值相同的正负阶跃对流量管的作用等值反相。据此，搭建Simulink仿真图，如图2所示。

图2 流量管正、负阶跃响应

    由图2可知，单位阶跃激励，流量管的输出幅值在0.07mV左右，而频率估计算法要求幅值在3mV以上，且实际工作环境中存在噪声，因而很难估算出准确的固有频率。但是，若在合适的位置，用正负阶跃交替激励，则流量管输出将不断加强。通过MATLAB仿真可知，当流量管输出信号进入（–90°+k×360°）~（+90°+k×360°）范围内时施加负阶跃，可使流量管输出信号得到加强；当信号进入（+90°+k×360°）~（+270°+k×360°）范围内时施加正阶跃同样可使信号得到加强；在信号到达（0°+k×360°）时施加负阶跃、到达（180°+k×360°）时施加正阶跃可使信号得到最大幅度加强。考虑实际测量中的可操作性，由幅值检测来实现相位判定，即通过过零检测实现（0°+k×360°）和（180°+k×360°）相位点检测。在实际中，由于环境噪声的存在，过零点很难找准，而前面所述的相位段的确定则要容易的多。因此，可在零点附近设置一个滞环带b。滞环带b的设定可避免在零点由于噪声叠加而导致反复误动作的情况。b值大小可根据实际噪声大小设定，略大于噪声即可。当输出信号大于b时施加负阶跃，而当其小于–b时施加正阶跃。

    根据上述原理，用MATLAB仿真流量管启振情况，并在输出信号上叠加幅值大小为1mV的随机噪声，仿真结果如图3所示。在仿真中，改变流量管的阻尼比、自然频率等参数时，正负阶跃启振法均能快速激励出符合频率估计算法要求的输出信号。

图3 正负阶跃启振法仿真图

    2.4 频率估计算法

    本文采用如图4所示的格型IIR陷波器估计传感器输出信号的频率，它由两个格型滤波器级联而成。整个格型IIR陷波器的传递函数为：

       （6）

图4 格型IIR陷波器

    格型自适应算法计算量小，收敛速度快，并且收敛后数值稳定。该算法要求被测信号频率成份单一，而实际中不能完全滤除噪声，故信号幅值必须达到一定要求才能满足其估计精度。 

    2.5 非线性幅值控制方法

    非线性幅值控制框图如图5所示。在外循环中，首先通过计算，得到传感器输出信号的幅值A（t）；对给定幅值A₀和A（t）取自然对数，分别得到a₀和a（t），求其差值；然后，通过控制器C（s）求出驱动增益K₀（t）。取自然对数单元可以使求的差值比单纯相减来得大，这样就加快了控制的速度。为了得到零稳态误差，控制器C（s）采用PI（比例积分）控制器。该控制器优于模拟驱动中简单的比例控制。

图5 非线性幅值控制框图

    3 系统实现

    针对高准CNG050型科氏流量计一次仪表，选用片上资源丰富、带浮点协处理器、信号处理能力强的TI公司DSP芯片TMS320F28335作为核心处理器，研制了二次仪表，总体硬件框图如图6所示。由驱动模块、信号采集模块、人机接口模块、信号输出模块及通讯模块等组成。其中，驱动实现主要考虑两种波形合成方法，即直接数字合成和递归算法合成。由于递归算法合成输出每更新一点都需处理器计算完成，因而处理工作量比较大。考虑到二次仪表的负荷能力，系统中采用直接数字合成的方法，由DSP控制驱动模块中的DDS器件实现。 DDS器件只需频率和相角参数即能合成所需波形，结合MDAC进行幅值控制，进而实现驱动信号的更新。

图6 基于DDS的全数字驱动框图

    基于该系统，我们进行了正负阶跃启振实验。实验中，以启振开始到输出信号幅值达到期望幅值80%时间段作为启振时间，采用TektronicDPO4054型号示波器同时采集流量管传感器输出信号、驱动信号及测试启振时间电平信号。实验步骤为：1）将传感器两端接上钢丝软管水平放置，充满水后关闭上游阀门，保证传感器内满管无流量；2）将传感器与二次仪表的驱动输出及采集输入相连；3）将示波器接上前述三路信号输出；4）示波器上电准备好后，给系统上电，并同时由示波器采集三路信号；5）启振完成后由示波器保存所采信号，并给系统断电。系统软件程序流程图如图7所示。

图7 启振操作流程图 

    启振过程软件操作流程为：1）初始阶段跟踪传感器信号相位用正负阶跃激励流量管；由于实际噪声在0.1mV左右，因此，设定滞环带b值为0.15mV；2）频率估计算法要求幅值为3mV以上，且相对稳定，所以，当检测幅值达到5mV以上时，进入零驱动模式；3）由频率估计 算法计算固有频率；4）根据固有频率，结合非线性幅值控制算法更新正弦驱动，完成快速启振。

    4 实验结果

    根据上述实验系统，通过示波器采得数字驱动正负阶跃启振实验曲线波形如图8所示（为方便图示，驱动信号及传感器信号曲线做了偏置和增益处理）。图中，测试启振时间电平信号的高电平时间为启振时间。由图可知，数字驱动基于其合成信号的灵活性，初始阶段就可根据流量管信号特点产生正负阶跃交替激励信号，经过约0.07s的激励时间即可获得符合频率估计算法要求的输出信号；获得固有频率后结合非线性幅值控制算法，可使流量管在4.2s内成功启振至期望幅值，并稳幅振荡。为验证数字驱动正负阶跃激励启振方法的优越性，我们同时研制了模拟驱动系统，并基于同样的实验条件进行了启振实验，实验结果曲线如图9所示。由图可知，因其有限的驱动增益和简单的增益控制算法致使流量管启振缓慢，模拟驱动启振时间长达22s，比数字驱动时间长达5倍左右。

图8 正负阶跃启振实验曲线图

图9 模拟驱动实验结果曲线图

    可见，数字驱动基于其控制算法的灵活性，采用正负阶跃交替激励启振法可使流量管启振时间大幅缩短，从而提升了跟踪控制性能和流量管测量效率。快速启振方法结合先进的幅值控制等算法，可使流量管在各种工况下稳定工作，进而为扩大科式流量计的应用范围奠定了基础。

    5 结论

    通过上述研究和实验，得出以下结论：

    1）正负阶跃启振方法能快速可靠地启振流量管，实现过程简单。其中，滞环带的设置避免了在零点由于噪声叠加而导致反复误动作的情况，而零驱动模式的引入保证了频率估计算法的精度；

    2）实验结果表明，正负阶跃启振的数字驱动能使流量管在4.2s内完成启振，与模拟驱动相比，大幅提升了流量管启振的可靠性和快速性；

    3）若用正弦波启振，则要求驱动信号频率与流量管固有频率之差在一定范围内，以保证能激励出有效信号。即使通过实验建模获知固有频率也很难用于批料流或两相流情况；

    4）理论分析表明，流量管固有频率变化时，频率估计算法能快速跟踪计算并更新驱动输出，维持流量管稳定工作。即使瞬间停振，也能重新快速启振至稳定状态。从而大幅提升了驱动系统的跟踪控制性能，为科式流量计用于批料流和气液两相流的测量奠定了基础。本文研制的系统已经申请国家发明专利。

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