摘 要：针对目前航空发动机喷出的高速气流的流量测量问题，本文利用槽道流量计，对高速可压管流，尤其是马赫数大于0.3的管流流量计量进行初步研究。首先通过在槽道流量计入口处设置一个拉瓦尔喷管，构建一个产生高速可压缩气流的平台，其次，采用数值模拟的方法探究出影响流量计量的四个因素：拉瓦尔喷管喉道的半径大小，喉道距槽道流量计入口的距离，喷管扩张段的扩张角大小以及第二喉道的宽度。并通过数值模拟给出各因素对其测量性能的影响。

关键字：槽道流量计 高速可压管流 数值模拟 拉瓦尔喷管

    引言

    压差流量计有着结构简单，使用寿命长，安装方便等特点，并且其历史悠久，有着可靠的实验数据，最重要的是它无需用实液进行检定。其最有代表性的为孔板以及V锥流量计，但这些传统的压差流量计有着重复性及准确度不高，需要较长的直管段以及压力损失较大等一系列缺点。作为一种新型节流式流量计，槽道流量计相对于这些传统的节流式流量计，其在低速不可压流体管道流量测量的领域有着较大的优势。其内部流线型节流元件使得它具有对来流的适应能力强，不易发生分离，测量精度高，重复性好以及永久性压力损失小的优点，然而这仅仅局限于低速流体。对于各类低速流体流量计在长期的发展应用过程中，在各自的应用领域技术已趋于完善，但是流量计领域很少有关于测量高速可压流体流量的流量计研究。尤其是针对目前航空发动机的高速尾气的流量计量，本文将应用槽道流量计对高速可压流体流量计量进行初步研究，即采用数值模拟的方法研究影响其高速性能的因素。

    1 槽道流量计的测量原理

    1.1 槽道流量计

    槽道流量计是由南京航空航天大学明晓教授发明，其内部节流件为流线型纺锤体，沿管道中心轴安装。纺锤体中部有一等直径段，高压取自纺锤体前缘对应位置，低压取自槽道的中后部。

    在流量计量的研究中，对测量高速流体流量的研究非常之少，尤其马赫数大于0.3的气流，这是由于高速流体须考虑其超压缩性，增加了流量测量的难度。对于气体的超压缩性下文将进行简要描述。本文的创新点即在于研究槽道流量计用于测量高速流体流量的特性。    

    1.2 低速流体的测量原理以及公式

    图1为槽道流量计的剖面图。其测量原理即为差压流量计的原理，它是通过测量高低压管处的静压，再根据两点压强差与流量的关系计算流量大小。其流量计算公式为：

        （1）

    其中：Qm为质量流量，C为流出系数，e为膨胀因子，b为节流比，d为测量管1的直径，ρ为上游流体密度，Δp为高压管3与低压管4的静压差。

图1 槽道流量计剖面图

    1.3 高速可压流体流量测量原理的摸索

    对于低速的流体的流量公式推导中，采用的是理想气体假设，已经将气体的可压缩性考虑进去，但是理想气体状态方程只是工程上的经验关系，对高速流体，尤其马赫数大于0.3时，理想气体状态方程已偏离实际情况，必须进行修正，这就是上文所提及的超压缩性。作为差压型流量计，仍然可以考虑将流量与差压建立关系，因此本文大胆猜想，运用（1）式进行流量计算，此时需在公式（1）的等号右边加入一个超压缩因子δ，得到公式（2）：

        （2）

    对于高速气体，上述公式中的压差Δp在受激波的影响下，可能出现阶跃，产生数值上不连续，从而影响到流量的计量。下文将对上述情况进行初步的研究。

    2 高速可压缩管流流量计量的研究

    2.1 高速可压缩管流的平台设计

    CFD软件Fluent中速度入口的边界条件不适用于可压缩的情况，受这一限制，本文提出一个解决方案：在槽道流量计入口处接上一个拉瓦尔喷嘴，喷嘴入口条件设为压力入口，流量计出口设为压力出口，其余均为壁面条件，当进出口的压力比达到一定值，即可获得速度达标的可压缩气流。由于槽道流量计为轴对称回转体，故采用二维模型，缩减计算周期。

    考虑生产的需要，零件需标准化，因此前端喷管采用临界流文丘里喷嘴，如图2所示：

图2 模型二维图

    其入口收缩段为喇叭形曲面，曲面半径r为1.8d～2.2d，d为喉部直径，并延伸过最小断面处（喉部），与下游圆锥形扩张段相切。扩散段的夹角2θ≤30°，即θ≤15°。在本次的建模当中，取r=2d。

    2.2 数值模拟的可行性验证

    为验证本方案的可行性，将上述模型，对于低速流体的数值模拟结果与实验数据进行对比，如图3所示，在低雷诺数下，数值模拟的结果与实验数据吻合的很好。因此对于低雷诺数下的流量计量，该方案可行。

图3 数值模拟与实验数据对比图

    3 模拟结果以及分析

    当进出口压力比达到一定值以后，高低压取压点的压强可能受到管道内产生的激波影响，压强值可能会发生阶跃，此时无法进行流量计量。经初步探究性的数值模拟，以下参数：喷管喉道直径d，喉道距槽道流量计入口的距离l，喷管扩张段的扩张角θ以及纺锤体直线段距管壁的距离D均可能对激波在流量计内部产生的位置产生影响，因此下面的工作则是采用数值模拟的方法研究这些参数如何影响激波的位置。

    1）改变d的大小，其他参量不变：

    对于100mm口径的槽道流量计，纺锤体中间段的圆柱半径为80mm，即D=10mm，作为参考取D=10mm，另外，l=250mm，θ=15°。

    由于喷管喉道的横截面积必须小于纺锤体周围的最小流通面积，否则将不能在拉瓦尔喷管的扩张段产生超音速流，即：d²/4<（100²-80²）/4，所以d<60，分别取d=55mm、50mm、40mm、30mm进行数值计算，对于每个模型，出口处的压力为1atm，而入口处的压力分别为1.5atm、2atm、2.5atm、3atm、4atm、5atm、6atm。图4给出了对于d=55mm、50mm、40mm、30mm情况下，入口压力均为4atm时，管内流动情况：

图4 流场马赫数云图

    图4可以看出，随着喷管的喉道半径的变小，喉道处的超音速区域逐渐扩大，当半径继续变小超音速区域有延伸至纺锤体端部的趋势，这样势必会影响流量测量的精度，并且从流量测量范围来看，随着入口压强的增大，通过喉道的流体也就增多，相同进出口压力下，喉道半径小的，超音速区域距离纺锤体端部就越近，当超音速波及到纺锤体端部时，必然会影响到第一个取压点静压的大小，流量计则无法正常工作，所以这也限制了流量计的测量上限。

    2）改变D的大小，其他参量不变：

    将纺锤体按比例分别缩小为原来的80%、60%和50%，即D分别为10mm，18mm，26mm，30mm。取d=50mm，l=250mm，θ=15°。对比四种模型入口压力为3atm，出口压力为1atm的情形，D值越小纺锤体后端越容易产生激波，这是由于当流体的通道缩小后，同等流量的气体被压缩加速，因此更容易产生激波，随入口压力增大，D值越大的模型，喉道处的超音速区域朝着纺锤体方向推移，并且影响到抵押取压孔压强值，使流量计无法正常计量。从图5中看出，D值越大，曲线的歪曲程度越大，这对于流量的准确测量非常不利，相反D值越小，曲线越光滑，并且相同流量下两个取压点的压差值越大，有利于差压表更精确的读取数据。因此，在确保喷管喉道处能产生超音速的情况下，D值不宜过大。

    3）改变θ的大小，其他参量不变：

    参照上一算例，取D=18mm，d=55mm，l=250mm。θ分别取8°、10°、12°、15°。取入口压力4atm，出口压力1atm的情况进行比较得出以下结论：随着θ的增大，喷管喉道处的超音速区域往回缩，这有利于流量计量，并且H越大，相同流量下两个取压点的压差值越大。

图5 压差平方根与流量关系图

    4）改变l的大小，其他参量不变。

    根据上述算例，取D=18mm，d=55mm，θ=15°。l分别取150mm、250mm、350mm。对比数值模拟的结果，在l=150mm的情形下，前端喉道处产生的激波，随着入口压力的增大，会逐渐影响到高压取压口的压力值，并且流量与压差平方根的曲线图出现不规则波动，与图5中D=30mm的曲线较为相似，严重影响到了流量计量。对于l=250mm和350mm的情形，没有这样的问题。但考虑材料的节约，故在不影响流量计量的情况下，l不宜过大。

    4 结论

    由于受到数值模拟软件的条件设置的限制，在槽道流量计前端设置了一个临界流文丘里喷嘴用以产生高速可压气流。由以上的数值模拟的结果可知：

    1）在保证喉道的流通面积小于第二喉道的流通面积的前提下，喷嘴喉道半径越大，对于流量测量越有利，并且喉道半径越大，其量程范围越大；

    2）第二喉道处的流通面积越大，前端的超音速区域将会影响到高压管的压强取值，不利于流量的计量；D值越小，相同流量下两个取压点的压差值越大，有利于差压表更精确的读取数据；

    3）喷嘴喉道后的锥形扩张角度越大，越有利于流量计的计量；

    4）喷嘴喉道距纺锤体距离越远，越有利于流量计量，但考虑到材料的节约，该距离适中即可。