摘 要：利用ANSYS对单直管型科里奥利质量流量计进行有限元建模和结构动力学分析：通过模态分析，得出前六阶固有频率和振型；进行谐响应分析，分析结果表明单直管型科里奥利质量流量计两拾振器对称安装是必要和合理的，还得出激振力的最佳激振频率为测量管的一阶固有频率；进行了谱分析，得出两拾振器安装位置对应的最佳节点编号区间。

关键字：单直管型科里奥利质量流量计 模态分析 谐响应分析 谱分析

如今科里奥利质量流量计，其结构和功能均发展到一个较高的水平，对于绝大多数的应用场合，CMF测得的流体的质量流量等参数的精度都可满足要求。然而，有些CMF的工作环境过于恶劣，如钻井现场，其剧烈的外界振动会降低CMF对钻井液性能参数的检测精度。因此，通过对CMF进行结构动力学分析，得出外界振动对CMF的影响规律，并以此为基础研究消除或利用外界振动以提高CMF的检测精度是十分必要的。

1 CMF测量原理

CMF是一种基于测量管振动测量流体质量流量及密度等参数的测量仪器，其主要部件为测量管，下面以单直管型CMF为例，介绍其测量流体质量流量和密度的工作原理，如图1所示。

1拾振器；2测量管；3保护壳；4激振器

图1 单直管型CMF结构图

单直管型CMF测量流体质量流量的原理是，流体流经CMF时，充满流体的测量管在激振器的作用下受迫振动，测量管中的流体受到科里奥利力的作用，作用给测量管一个力，使得测量管上以测量管的中间横截面为对称面的任意两位置处的振动存在相位差。沿测量管对称安装两个拾振器，当测量管受迫振动时，两拾振器拾取它们所在位置处的相位差，由拾取的相位差可求得流体的质量流量，计算公式为：

    （1）

式中：

E为测量管的弹性模量；

I为测量管的截面惯性矩；

ω为测量管振动的圆频率；

f（x）为仅与拾振器位置有关的参数；

α为两拾振器位置处的相位差。

由式（1）可知，当测量管的材质、结构、尺寸和两拾振器的位置确定后，测量管中流体的质量流量只与两拾振器测得的相位差α有关。

测量流体密度时，由于激振器和拾振器的质量较小，故可将其质量忽略，由弹性力学理论可知：

    （2）

m₂=ρ.V₀   （3）

式中：

m为测量管和其内流体的质量和；

K₀为由振动模式决定的常数；

m₁为测量管的质量；

m₂为测量管中流体的质量；

ρ为流体的密度；

V₀为测量管的容积。

将式（2）和式（3）整理得，

    （4）

可知，当测量管的材质、结构和尺寸确定后，流体的密度仅与测量管的振动频率有关。

2 有限元建模及模态分析

为研究外界振动对单直管型CMF的影响，下面以文献中的CMF为例进行有限元建模和结构动力学分析，其中，测量管的管长为400mm，内径为20mm，壁厚为0.5mm，拾振器间距为200mm，测量管的材料密度为4510kg/m³，弹性模量为102.7GPa，泊松比为0.34。

由于激振器和拾振器的质量相对于测量管和管内流体的质量较小，对测量管的振动频率影响不大，故在建立测量管模型时可将其忽略，应用ANSYS建立测量管的模型。

选择SHELL63单元对模型进行网格划分，考虑到测量管的两端与保护壳之间为焊接，可将其视为刚性连接，故在测量管模型的两端施加全位移约束，并采用BlockLanczos法对模型进行模态分析，求解出测量管的前六阶固有频率和振型，测量管的前六阶固有频率依次为741.77Hz、741.86Hz、1950.9Hz、1951.1Hz、3619.5Hz、3619.8Hz。

由分析结果可知，测量管的一、三、五阶模态为测量管在YZ平面内沿Y轴振动，为了研究正弦激振力对测量管振动特性的影响，下面对测量管受不同激振频率的激振力激振时做谐响应分析，将激振力的激振频率设为低频、中频和高频三个频率区间。

3 谐响应分析

3.1 低频激振力激振时谐响应分析

CMF工作时，激振器施加给测量管一个沿y轴负方向的正弦力F（F=F₀sin2πft，F₀为激振力振幅，f为激振频率，t为激振时间）。为了研究不同频率F作用下测量管的振动特性，选取表1所示的激振力参数，应用ANSYS对测量管进行谐响应分析。

表1 激振力参数

采用上述建立的有限元模型，在测量管两端施加全位移约束，激振力F的作用点对应的测量管模型中的节点编号为467，采用Full法对测量管进行谐响应分析。分析结束后，打开TimeHistPostproc后处理器，查看拾振器S₁、S₂对应节点的振幅，其中，拾振器S₁对应的节点编号为367，拾振器S₂对应的节点编号为567。

由分析结果可知，当测量管受低频F作用时，拾振器S₁、S₂对应的节点振幅的极差为节点367振幅的0.0071%，除去软件本身的分析误差，可将两拾振器对应节点的振幅视为相等，从而用数据证明了单直管型CMF中两拾振器对称安装的必要性和合理性。

3.2 中频和高频激振力激振时谐响应分析

使F的激振频率分别取中频和高频区间，保持F的其它参数不变，在测量管的两端施加全位移约束，仍采用Full法对上述模型进行谐响应分析，并用TimeHistPostproc后处理器查看拾振器S₁、S₂对应节点的振幅，得出低频、中频和高频F作用时两拾振器对应节点的幅频曲线见图2。

图2 F作用下节点367和节点567幅频曲线

由分析结果知，当F的频率为中频区间时，拾振器S₁、S₂对应的节点振幅极差为节点367振幅的281.9%，相差较大；当F频率为高频区间时，拾振器S₁、S₂对应的节点振幅极差为节点367振幅的0.02%，仍可将二者视为相等。由图2可知，当F的频率为低频区间时，测量管的最大振幅对应的激振频率为741.76Hz，该激振频率位于测量管的一阶固有频率附近，拾振器S₁、S₂对应节点的振幅随F频率的变化而急剧变化，测量管产生共振。当F的频率为高频区间时，测量管的最大振幅对应的激振频率为3619.52Hz，该激振频率位于测量管的五阶固有频率附近，测量管也会产生共振。当F的频率为中频区间时，测量管的最大振幅远小于低频和高频F作用时测量管的最大振幅。可知，当F的频率取不同频率区间时，拾振器S₁、S₂对应节点的振幅由大到小排序为：低频区间振幅、高频区间振幅、中频区间振幅。

由式（4）可知，对于单直管型CMF，测量管受y轴方向的激振力时，当激振力的激振频率位于测量管的一阶固有频率附近时，测量管发生一阶共振，此时测量管的振幅最大，便于拾振器对测量管的振动信号进行采集。

4 谱分析

使用上述CMF检测钻井液参数时，钻井现场的振动较为剧烈，不可忽略。为了研究钻井现场的振动对CMF的影响，下面对建立的有限元模型进行谱分析，外界振动响应谱见表2。

表2 外界振动响应谱

应用ANSYSY对建立的有限元模型进行谱分析，采用Single-ptresp法扩展模态、SRSS法合并模态，用POST1命令读取谱分析结果，得出测量管受外界振动影响时的位移场和等效应力场分布，如图3、4所示。

图3 节点-位移曲线

图4 节点-等效应变曲线

可知，该CMF受所述的外界振动作用时，测量管有三段区域产生大位移变化，其中一段大位移变化区域位于测量管的中间，另外两段大位移变化区域分别靠近测量管的两端。为了减少外界振动对单直管型CMF的影响，当其工作时，两拾振器对应的节点应不在测量管的大位移变化区域内。同时，由式（1）可知，对于确定的单直管型CMF，流体质量流量的检测值只与两拾振器采集的相位差有关，为了提高单直管型CMF的检测精度，两拾振器采集的相位差越大越好，当两拾振器对应的节点位于测量管的大应变区域时，两拾振器采集的相位差α值较大，从而可以提高CMF对流体质量流量的检测精度。

由图4~5可知，对于上述单直管型CMF，两拾振器对应的节点应分别位于测量管上对称的两段大应变区域内，对应的节点编号区间分别为[400，428]和[512，538]，上述CMF受到外界振动影响时，测量管振动的小位移区域对应的节点编号区间分别为[404，418]和[518，532]，为了在增大拾振器采集的相位差α值的同时又减小外界振动的影响，则两拾振器对应的节点应与测量管的中间横截面对称，且其对应的最佳节点编号区间为[404，418]和[518，532]。

5 结论

利用ANSYS对单直管型CMF进行有限元建模和结构动力学分析，得到以下结论：

（1）单直管型CMF的两拾振器对称安装是必要和合理的，对于单直管型CMF，激振力的最佳激振频率为测量管的一阶固有频率。

（2）单直管型CMF两拾振器的安装位置对应的节点位于上述最佳节点编号区间内时，外界振动对测量管的影响较小；此外，在使用单直管型CMF检测流体参数时，应采取严格的隔震措施来确保其较高的检测精度。

综上可知，应用ANSYS对CMF进行结构动力学分析，可以得出激振力的最佳激振频率，同时，还可以得出两拾振器的最佳安装位置，这对于CMF的进一步开发和设计具有重要的指导意义。