摘 要：提出了一种新型的插入式热式质量流量计的设计和标定方案。详细阐述了插入式热式气体质量流量计的设计原理，通过对准则关系式的处理得到了适用范围广、形式简单的流量表达式。分析了在制作过程中影响其精度和标定的因素，并在系统热平衡分析的基础上，提出了在传热过程中减少热损失的措施。用直接测量法对流量计进行了标定，实验结果表明，采用导热系数与密度之比较大的石墨作为传感器探头的填充物质能有效地提高流量计的响应速度，该流量计能够精确测量气体质量流量。

关键字：插入式；热式质量流量计；传热；标定

    一、引言

    气体流量的测量是工业生产过程、科学实验计量的重要参数，是能源计量的重要组成部分。它对于保证产品质量，提高生产效率，节约能源都有很重要的作用[1]。目前，测量气体流量的仪表种类繁多，但大部分都不能直接测得质量流量。而热式气体质量流量计能够直接测量质量流量[2]，而且不随温度和压力的变化而失准，不需要温度和压力补偿。它的出现为气体流量的测量带来了一场革命。国内对热式质量流量计的研究起步较晚，市场上大部分产品都是进口的，价格昂贵[3]。因而迫切需要一种设计简单、响应速度快的热
式气体质量流量计来满足科学技术要求。

    二、插入式热式质量流量计设计原理

    插入式热式质量流量计是利用流体流过外热源加热的管道时产生的温度场变化来测量流体质量的流量计，其结构原理如图1所示。两圆柱形探头S₁和S₂分别置于气流中，其中探头S₁含有加热器，用来测量被体带走热量后探头壁面的温度T_w，另一参考探头S₂测量来流温度T_∞。气流经过圆柱探头的流动模型如图2所示[4]，探头局部表面传热系数变化比较复杂，但其平均表面传热系数渐变规律却比较明显，见图3。

    邱吉尔（S.W.Churchill）与朋斯登（M.Bernstein）[5] 对流体外绕圆柱体提出在整个试验范围内部都适用的准则关系式：

    式中的定性温度为（T_w+T_∞）/2，适用范围为R_eP_r>0.2。

    式（1）中项，由于空气普朗特数在测量范围内变化很小，取P_r=0.7，该项引入的误差小于0.5%，则式（1）可简化为：

    将式（2）拟合成的形式，式中用到的物性参数（μ、λ、P_r）可拟合成定性温度T的函数，当达到热平衡时可以得到质量流量公式：

式中：M—流过管道的质量流量；
      U—加热器两端的电压；
      I—加热电流；
      R—管道半径；
      L—探头长度；
      d—探头直径；
     ΔT—热探头壁面与来流之间的温差；
      a、b、c—拟合常数。

    三、插入式传感元件

    传感元件由两个插入流体管道中的圆柱形探头构成。被加热探头里面含有一个加热器，在靠近壁面附近布置一个温差热电偶并用导热系数与密度之比较大的石墨填充。参考探头内布置一个热电偶并用石墨填充。为更好的进行动态测量，所用热电偶均采用直径为0.1mmK 型的NiCr-NiSi。

    传感元件的制作会影响流量计的性能[6]，图4（a）是加热器偏心地插入不锈钢圆柱外壳的截面图，从图4 （b）可以看出，加热器偏心时，各个方向的石墨填充厚度不同，传热热阻也不同，改变了加热器向圆柱外壳周围的传热分布，从而影响流量计的精度。填充物质的密度和比热容越小，流量计的响应速度则越快。热电偶丝的直径越小，其时间常数也越小，越能迅速反映出测量温度的变动。热电偶布置点的不同，测量的壁面温度也不同，但这只影响流量计的标定而不会影响其精度。

    四、系统热平衡分析

    当流量传感器被置于流体管道中，在流态稳定时，探头与周围介质处于近似的热平衡状态，这时流体、探头、测量杆和管道组成一个传热系统，此时的系统热平衡方程为[7]：

    P=Q₁+Q₂+Q₃ （4）

式中：P—电流对热探头的加热功率；
      Q₁—热探头与流体间的对流换热；
      Q₂—热探头向测量杆构架的导热；
      Q₃—热探头向周围辐射的换热

    利用传热学理论，结合热式流量计应用的工况场合，对于实际的热交换过程有：

    1、热探头与流体间的对流换热Q₁

    对流换热Q₁包括受迫对流换热和自然对流换热。假设流管横置，热探头壁面与流体温差为60℃，则当流体流速大于1m/s 时，Gr/R_e²＜0.1，此时自然对流换热与由于流体运动所导致的受迫对流换热相比十分微弱。实际测量中Gr/R_e²＜＜1，可以忽略自然对流换热的影响。

    2、热探头向测量杆构架的导热Q₂

    随着构架材料导热系数的不同，Q₂差别很大。在探头设计中，尽可能采用导热系数小的材料制造构架并采用绝热、绝缘硅胶对探头密封以减少导热量。导热量Q₂计算公式如下：

   （5）

式中：—沿构架轴线方向的温度梯度；
      A—杆构架的横截面积；
      λ—杆构架导热系数。

    3、热探头向周围的辐射换热Q₃

    热探头表面温度为T_w，它要向气流和另一个探头进行辐射换热。将探头表面磨光或镀上一层发射率小的金属并使其温度保持在100°C之内，以减小辐射换热。根据辐射换热公式：

   （6）

式中：ε—探头发射率；
      σ—斯特藩—波尔兹曼常数；
      A—探头外表面面积；
      T_w—热探头温度；
      T_∞—来流温度。

    传感器与气体间的换热以受迫对流换热为主，结构设计中应想办法减小导热量Q₂以及辐射量Q₃。

    五、插入式热式质量流量计的标定

    热式质量流量计采用直接测量法标定，采用美国FCI公司生产的ST980 型热式质量流量计作为标准流量计。由于实验管道中存在弯管和阀门，需要保证插入式流量计前后有足够长的直管段，以保证探头处于气流充分发展段[8]。实验采用恒定热流的加热方式，用ADAM 模块采集数据信号。气源引入空气，控制阀门使流量从小到大（上行）和从大到小（下行）反复标定。标定方案示意图参看图5。

    六、标定结果及分析

    1、静态变换函数曲线和标定曲线

    由实验数据拟合出流量与流量仪表输出信号之间的函数曲线，即静态变换函数曲线[2]，如图6 所示。

    图7是标定曲线。该流量计在实验范围内有很好的重复性，最大相对误差控制在1%以内，满足工程精度要求。

    2、与ST980 型热式质量流量计相比较

    如图8所示，图中标1、2、3 的地方是流量开始发生变化的点，a、b、c 是相应的达到稳定的点，从图中可以看出待标定的流量计更快达到稳定，即待标定的流量计有更快的响应速度。

    七、结论

    本文提出了一种新型的插入式热式质量流量计的设计和标定方案并进行了实验验证，由实验结果可以得到如下结论：

    （1）填充物质的性能会影响流量计的响应速度，本流量计采用导热系数与密度之比较大的石墨有效地提高了流量计的响应速度，从图8 可以看出本流量计的响应时间仅为ST980 型流量计的一半；

    （2）质量流量表达式（3）适用范围广、形式简单，而且能够准确地计算流量值；

    （3）流量计具有较好的重复性和工程精度, 能够应用于气体质量流量的精确测量。

    参考文献：

    [1] 戴克中，李伟．热敏电阻式风速表[J]．传感器技术，1996，82（6）54-56
    [2] 梁国伟，蔡武昌．流量测量技术及仪表[M]．北京：机械工业出版社，2002
    [3] 孙承松，李瑞．热式气体质量流量传感器研究与发展[J]．传感器世界，2005, （10）：29-32
    [4] 杨世铭，陶文铨．传热学[M]．北京：高等教育出版社，2001
    [5] Churchill S W, Bernstein M. A correlating equation for forcedconvection from gases and liquids to a circular cylinder in cross flow.ASME J Heat Transfer, 1977, 99（1）:300-306
    [6] Baker.R.C., Gimson.C.．The effects of manufacturing methods onthe precision of insertion and in-line thermal mass flowmeters．FlowMeasurement and Insstrumentation，2001，（4）：113～121．
    [7] 左欢．新型热式气体质量流量计的研制[D].武汉：华中科技大学，2005
    [8] 毛新业．流速精度不等于流量精度：探寻插入式流量计的精确度[J]．贵州科学，2002，20（4）：149～152．