摘 要：通过采用一种基于互相关原理、周期平均、抛物线拟合的流量测量方法，提高了科里奥利质量流量计的精度，改善了该流量计的线性度和重复性。由于系统采用数字信号处理器，可以采用复杂和有效的算法实现对采集数据的实时处理，突破了现行国内同类型流量计的精度仅能够达到0.5%的技术壁垒，使其提高到0.3%。重复性的改善，更加有利于实际场合的应用。

关键字：科里奥利质量流量计 互相关 抛物线拟合

    0 引言

    目前，市场上的科氏流量计基本上是采用模拟方法处理流量计一次仪表的输出信号，即将流量计位置检测器的输出信号变成电脉冲信号，再同时驱动机械计数器的方法计算两路信号的时间差。这种方法很容易受到噪声的干扰，测量精度也受到较大的限制。

    一般科里奥利质量流量计零点稳定度的值非常小，当流量大时，零点稳定度对仪表的固定偏差影响很小，然而，在小流量（低流速）时，作用就很明显。

    科里奥利质量流量计是集现代高科技之大成的产物。据有关专家预测，此类流量计将逐步成为本世纪测量流量最主要的手段之一，本文所论述的方法作为一种实用新型、高精度、重复性较好的处理方法，如果能够得到推广和使用，必将进一步促进此类流量计的发展。

    国内类似流量计的精度仅能够达到0.5%，如果在油田等流量较大的应用场合，按照流量为2t/s来计算，每天误差高达上百吨。在考虑到有部分正负超差相互抵消的情况，每年也有近千吨石油差值无法核销。因此，提高流量计的测量精度迫在眉睫。基于互相关理论的质量流量计要求进一步提高精度，达到0.3%以下。

    1 流量测量原理

    在对流体质量的测量问题上，传统的测量方法是分别测量液体的体积和密度，然后，计算求得，这种方法对大流量和不同密度的液体有着工作量大、可移植性不好及量程限制等不利因素。为了适应现在对高精度、快速和可移植性的要求，产生了非接触测量方法--质量流量测量法。这种测量方法能直接测量管道内流体的质量流量，它的精度和稳定度较高，量程比也比较大，其性能价格比高。科氏流量计是基于科里奥利力的原理而设计的。流体流过测量管时，如果测量管以某一频率振动，则振动的测量管相当于一个匀速转动的参考系，由于流体与{贝4量管具有相对运动，所以，会受到科里奥利力的作用。这个力作用在测量管的两边上方向是相反的，使测量管发生扭曲，流体的质量流量与这个扭转角是成正比的，因此，只要测出这个扭转角，就可以得到流体的质量流量^[1]。

    流体在管道里流动时，从流体中的示踪标记可以观测出流体在通过2个固定点距离JL时，流体所用的渡越时间Δt，进而计算出流体的流量Q，设测量管的横截面积为S，流体流过的时间为，则流量Q为

    Q=SLT/Δt     （1）

    流量测量框图如图1所示。

    由于在测量流体流量的时候，采用非接触测量法，即流量检测元件不与被测流体相接触（传感器一般放在管子外壁），不破坏原来流体的流场，也不会造成节流压力的损失，因而，节约能量。可测介质的面广，既可测洁净液体和气体，又能测脏污流体、浆液及气固、液固两相流。测得的流量仅与管道体积有关，故不必进行单独标定，能抑制外界输入的干扰信号，输出呈线性，精度较高。

    首先，在系统中加入100Hz的正弦周期激励信号，在定长的两点各反馈一路信号，测量出这两路信号的相位差，进而根据系统频率计算出流速。由于在采样之后着重考虑的是计算出两路信号的相位差，下面主要讨论相位差的精确计算。

    2 互相关测量法

    设X（t）和Y（t）分别为2个随机信号，它们的互相关函数R_xy（τ）定义为

        （2）

    它描述了在时间域内，2个随机信号之间的相关性。对于一个线性系统，将输入信号和输出信号进行相关运算就可以确定此信号的传送时间及相位差。

    设输入信号（t），输出信号Y（t），由于系统是线性的，因此，它们随时间的变化规律相同，只是在时间上相差一个τ， 这个τ就是信号的传递时间，取不同的τ，就得到不同的R_xy（τ），当τ等于系统传递时间τ₀时，即X（t）与Y（t）最为相似，此时，R_xy（τ）最大，因此，根据R_xy（τ）极值的位置，即可确定传送时间及相位差[2]。

    图2就是利用Matlab仿真的互相关的2个函数X（t）与Y（t）及其互相关结果曲线R_xy（Τ），其中，X（t）与Y（t）是归一化后的曲线，叠加了最大幅度为0.5%的噪声。

 

    由图中可以看出：叠加了服从正态分布的噪声的2个函数X（t）与Y（t）在计算出互相关后，噪声得到了很好的抑制。

    在离散系统中，互相关函数R_xy（n）定义为

        （3）

    此处，X（n）和Y（n）是需要计算出相位差的两路离散信号，由于采样间隔远远大于实际的相位差，所以，相关后的序列R（n）（n=0，l，2，…，N-1）的第1个极大值一般不会正好在相应的采样点的位置，大多数情况下会在2个相邻采样点之间的某个位置。

    互相关分析一个最大的特点就是可以从强噪声背景中检出微弱的有用的周期信号。在测量两路信号相位差时，可以有效克服噪声对精度的影响。

    在科学实验的统计分析研究工作中，常常需要从一组观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，N）中，去求得变量x与y之间的某种近似关系y=φ（x），从几何图形上看，就是根据Ⅳ个给定的点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N）求一条近似的曲线，这类问题称为曲线拟合问题，由于一般实验所得的数据很多，而且，观测数据本身带有误差，因此，所求的近似曲线并不要求通过所有的给定点（x_i，y_i），即不要求满足φ（x_i）=y_i（i=1，2，…，N），而只要求函数y=φ（x）能够反映数据的基本变化趋势，由于不同类型的函数能够表达不同的特性，因而，常常规定在某种确定的函数类φ中，寻求一个最佳的函数φ（x）拟合已给的数据（x_i，y_i）。所谓“最佳”的标准通常是要求φ（x_i）与yi的偏差y_i-φ（x_i）的平方和为最小，按照这样的标准确定拟合函数，称为最小二乘曲线拟合，这实际上是在离散情形下的最佳平方逼近^[4]。

    由于系统采用48kHz的采样速率对100Hz左右的信号进行采样，每一个周期有480个采样点。而两路信号互相关的结果也是周期信号，并且，频率为200Hz左右，可以认为在R_xy（τ）的第1个正的极大值R_xy（i）附近接近抛物线，并且，拟合的抛物线不影响正弦信号极值的位置。所以，本方案就采用R_xy（i-4）~R_xy（i+4）之间的9个采样点拟合一条抛物线^[3，4]

    y=a₀+a₁x+a₂x²， （4）

    式中 x为采样时问；y为采样值。

    由于系统噪声、电磁干扰、AD采样误差等的存在，使得采样的结果在实际的信号上叠加了一些随机噪声干扰。系统采样频率较高，在信号一个周期内的采样点数达到480个之多，相邻几个周期在同样的采样点上的值相差很小。采用滑动窗口滤波器将相邻几个周期在同样采样点上的平均值作为当前的值，在一定程度上，降低了噪声对系统精度的影响。

    3 互相关在质量流量测量中的具体应用

    将采样频率为48kHz的AD采集来的两路同频信号，先采用线性插值，在相邻2个采样点之间线性插入1024个点，计算出精确的系统频率，然后，分别做周期平均，再进行相关计算，得出相关函数序列R_xy（n）为

        （5）

    找出该序列第一个极大值所在的位置，在其前后选择若干个采样点，拟合一条二次抛物线

    y=a₀+a₁x+a₂x²     （6）

    计算出极大值x₀所在的位置

        （7）

    该极大值就是两路信号的相位差r，系统计算出一系列的τ₀，τ₁， τ₂，…，τ_N-1，再对其求取平均值，就可得到稳定且高精度的相位差值^[5]。

    计算出相位差以后，就可以根据系统频率计算出系统传递时间Δt，由两路信号采样点之间的距离计算出流体的流速V，最后，通过定标就可以计算出质量流量。

    4 试验结果

    表l是实际测量的结果与标准相位差的比较，系统采用处理器TMS320C6711，在进行硬件仿真时得到的数据，标先采用线性插值，在相邻2个采样点之间线性插入1024个准相位信号发器采用AFG310。

表1 实际相位差测量结果和标定信号发生器相位差比较表

标准相位差（°）	1~10次相位差测量值（°）
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0.0000	-0.0027	-0.0009	0.0019	-0.0029	-0.0022	-0.0018	-0.0018	0.0006	-0.0014	-0.0018
0.0200	0.0182	0.0211	0.0188	0.0203	0.0179	0.0212	0.0193	0.0222	0.0221	0.0206
0.0500	0.500	0.0524	0.0519	0.0509	0.0519	0.0510	0.0491	0.0487	0.0490	0.0502
0.1000	0.1014	0.0989	0.1020	0.1004	0.0992	0.1012	0.1003	0.0997	0.1012	0.1007
0.2000	0.2018	0.2027	0.2001	0.2023	0.1980	0.2029	0.1986	0.1985	0.2023	0.2014
0.5000	0.4978	0.4971	0.5024	0.4982	0.4988	0.5010	0.4987	0.4998	0.4974	0.5029
1.0000	1.0005	0.9995	1.0001	0.9990	0.9996	0.9984	1.0005	1.0016	1.0002	1.0008
1.5000	1.4983	1.4993	1.5017	1.5011	1.4998	1.5004	1.5018	1.4974	1.5006	1.4973
2.0000	1.9995	1.9988	2.0022	1.9971	2.0016	2.0028	2.0029	2.0017	1.9996	2.0000
5.0000	4.9983	5.0009	4.9989	5.0028	5.0014	4.9995	5.0015	4.9986	4.9996	5.0026

    本方案由于采用互相关和周期平均来消除噪声干扰对精度的影响，经实际测量，误差最大为±0.003°精度达到0.3%。

    计算出精确的相位差Δφ以后，由系统的谐振频率f0即可以得到渡越时间Δt

        （8）

    基于互相关理论的流量计和标定系统试验结果如表2所示。

表2 基于互相关理论流量计和标定系统试验结果比较

时间 （min）	1	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165,	180	195	210
标定 系统（t/s）	3.137	3.219	3.179	3.203	3.248	3.272	3.228	3.158	3.173	3.209	3.257	3.288	3.307	3.294	3.270
流量 计 （t/s）	3.144	3.201	3.173	3.206	3.254	3.269	3.238	3.147	3.179	3.193	3.254	3.296	3.315	3.299	3.263

    由表2可以看出：采用互相关理论流量计的精度达到了0.3%。

    5 结束语

    本文阐述了国内外科里奥利质量流量计的研究现状，提出一种基于互相关的高精度测量相位差的方法。采用周期平均、线性插值、求互相关提取相位差信息、抛物线拟合及多次相位平均等方法，Matlab仿真结果表明：此方法测量相位差对改善测量误差和提高重复性的效果显著，如果把此方法应用于科里奥利质量流量计的流量测量，一定可以改变现在国内质量流量计测量精度在0.5%以上的现状^[5]。但也有其不足之处，采用上面所述的保证精度的方法是以增加算法实现的复杂性为代价的，计算量较大，这就不可避免导致了系统对流体变化的反应速度不够快。如果选用更快速的处理器，并进一步优化软件设计，必将最终解决处理速度的问题。

    参考文献：

    [1] 于翠欣，刘家军.科里奥利质量流量计数字信号系统的研制制[D].合肥：合肥工业大学，2000.2-3.
    [2] 康海贵，王平让，孙鹤泉.互相关技术在海洋工程中的应用研究[J].海洋技术，2003，（12）：58-60
    [3] 王立秋，魏焕彩，周学圣.工程数值分析[M].济南：山东大学出版社，2002.193-207.
    [4] 刘慧，袁文燕，姜冬青.矩阵论及应用[M].北京：化学工业出版社，2003.200-205.
    [5] 武胜林.质量流量计计量超差原因分析[J].仪器仪表与应用，1999，（4）：67-69.