摘 要：为了提高科里奥利质量流量计的降噪水平，采用以小波变换作为前置滤波器来抑制噪声干扰。以分析小波变换为基础，阐述了小波变换应用在科氏流量计上的可行性，给出了实现方案，并做了相关的现场实验。通过实验结果表明所研究的方法是可行且有效的。

关键字：小波变换；科里奥利质量流量计；降噪

    由于科里奥利质量流量计（以下简称为科氏流量计）的测量精度高、重复性好以及能够直接测量质量流量，在工业上获得了广泛的应用。科氏流量计的工作原理是，用流体流过振动的测量管时产生的科氏力，使测量管发生扭转，从而导致两个传感器的输出信号之间产生相位差，通过检测相位差和信号频率即可测得流体的质量流量及密度等。但由于工业现场存在着各种噪声影响，再加上传感器本身所存在的非线性关系，所以传感器输出的信号中会含有各种噪声，信噪比较低，严重影响了科氏流量计的性能指标，降低了测量精度。

    本文采用小波变换技术构造科氏流量计的前置滤波器。小波变换能把信号映射到一个由小波伸缩、平移而形成的一组基函数上，实现信号在不同频率、不同时刻的合理分离，能够很好地描述动态信号的非平稳性，提取微弱有用信号。因此对小波变换技术的应用可以提高科氏流量计的降噪水平和测量精度。

    1 Mallat算法

    小波变换理论出现于20世纪80年代中期。1989年S.Mallat在多分辨分析的基础上提出了快速小波算法Mallat算法。从此，小波理论获得了突破性的进展，使得小波分析在信号处理领域得到了广泛的应用。

    Mallat算法通过一组分解滤波器H（低通滤波器）和G（高通滤波器）对信号进行滤波，然后对输出结果进行下二采样（隔一取一）来实现小波分解。分解的结果是产生长度减半的两个部分：一个是经低通滤波器产生的原始信号的平滑部分，另一个是经高通滤波器产生的原始信号的细节部分。重构时使用一组h（低通滤波器）和g（高通滤波器）合成滤波器对小波分解的结果滤波，再进行上二采样（相邻两点间补零）来生成重构信号。多级小波分解通过级联的方式进行，每一级的小波变换都是在前一级分解产生的低频分量上的继续，重构是分解的逆运算。其分解算法为

    

        （1）

    式中，n为离散时间序列号，n=1，2，，N；f（n）为原始的离散信号；j为层数，j=1，2，，J，J=log2N；H，G为时域中小波分解滤波器系数；Aj为信号f（n）在第j层的近似部分（即低频部分）的小波系数；Dj为信号f（n）在第j层的细节部分（即高频部分）的小波系数。

    其重构算法为

        （2）

    式中，j为分解的层数，若分解的深度为J，则j=J-1，J-2，，1，0；h，g为时域中的小波重构滤波器系数，其他符号意义同式（1）。

    2 小波降噪的原理

    假设一个含有噪声的一维信号的模型表示成如下的形式

        （3）

    式中，n=0，1，2，，n-1；s（n）为含噪声信号；f（n）为真实信号；e（n）为噪声信号；为噪声水平系数。小波变换的目的就是要抑制e（n）以恢复f（n）。为了从含噪声信号s（n）中还原出真实信号f（n），可以根据真实信号和随机噪声的小波系数在小波分解尺度上所具有的不同特性，构造相应规则，在小波域采用适当的方法对含噪声信号的小波系数进行处理。

    一般来说，一维信号的降噪过程可以分为3个步骤进行：

    ①信号的小波分解。选择一个小波并确定小波分解的层次N，然后将含有噪声的信号按照相应的小波基求得各阶次的小波分解后的高频系数。

    ②小波分解高频系数的阀值量化。对1~N阶尺度上分解得到的高频系数在相应阶次上的门值进行量化处理，得到新的小波高频系数。

    ③小波重构。根据小波分解得到的N阶低频系数和经过阀值处理后得到的1~N阶的高频系数，用小波合成重构信号，得到降噪后的信号。

    小波降噪方法有两个关键点：如何选择阈值和如何利用阈值量化小波系数。阈值化方法主要有两种：一种是硬阈值量化方法，即将小波系数的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的点置零，大于阈值的点保持不变；另一种是软阈值量化方法，即将小波系数的绝对值和阈值进行比较，小于或等于阈值的小波系数置零，大于阈值的小波系数变为两者的差值。

    在实际工程应用中，科氏流量计的工作频率范围大概在70~150Hz之间，属于低频信号，且有用信号通常表现为比较平稳的信号，而在工业现场存在的各种振动噪声信号则通常表现为高频信号。因此科氏流量计的有用信号在小波域的能量相对集中，在能量密集区域的小波系数幅值较大，而噪声的能量谱则相对分散，所以小波系数的幅值较小。可以通过在小波分解的不同层上设置相应的阈值。高于此阈值的认为是有用信号的小波变换系数，将其保留；低于此阈值的认为是噪声的小波变换系数，将其剔除。以此实现科氏流量计有用信号和噪声的分离，达到滤波的效果。依据小波变换的特点和其降噪的原理，小波变换可以应用到科氏流量计的降噪技术之中。

    3 实现方案

    用小波变换构造科氏流量计的一个前置滤波器，后接一个FIR滤波器。其流程图如图1所示。具体方案为：先用48kHz的高采样频率对科氏流量计的输出信号进行采样，然后使用多抽一滤波器[6]进行抗混叠滤波和抽取。多抽一滤波分为两级，第一级为6抽1，使实际采样频率从48kHz降低到8kHz，滤波器的传递函数为

        （4）

    式（4）中的零极点对消后得到一个31抽头的FIR滤波器，这种滤波器在二次采样频率的各个倍数点具有6个零点，可以极大地消除混叠在第二级滤波器通带中的那些频率。一级抽取之后对信号进行小波降噪，降噪之后再进行二级抽取，二级抽取为10抽1，采用81抽头的FIR滤波器，使实际采样频率从8kHz降低到800Hz，然后进行自适应滤波。两个多抽一滤波器的系数在确定截止频率之后通过计算机辅助设计的方法得到。经过两级抽取滤波后，将采样值的数量减少为原来的1/60，采样频率也由原来的48kHz降低为800Hz，最后计算两个线圈信号的相位差。

图1 设计流程图

    4 实验结果

    为了验证在实际情况下小波变换作为科氏流量计的前置滤波器的降噪效果，做了相应的实验。实验设备是由西安东风机电有限公司所提供的，主要包括ZLJ-7型科氏质量流量计及标定管线。实验中小波基选择Daubechies小波，对科氏流量计信号进行5尺度分解，并通过软阈值量化方法对信号进行降噪。

    在26°C的工作环境下，做了ZLJ-7型科氏流量计在线标定零点的对比实验。实验过程为：首先将ZLJ-7型科氏质量流量计正确安装在标定管线上并充分预热，使其在最大量程的50%以上的流量下运行一段时间，不少于10min，以排出科氏流量计管内的气泡并使测量管内充满待测流体；然后关闭科氏流量计前后的入口阀和出口阀，以保证科氏流量计处于静止状态；最后进行标定对比实验，分别做了有、无以小波变换为前置滤波器的科氏流量计的信号采样及解算。期间共做了10组对比实验。其实验结果如图2、图3以及表1、表2所示。    

图2 无小波变换的A线圈信号时域图

图3 有小波变换的A线圈信号时域图

    图2、图3分别为随机从10组对比实验中抽取的一组有、无以小波变换为前置滤波器的科氏流量计A线圈信号时域图。由图可已清楚地看出，没有加入小波变换的信号，由于高频噪声影响，存在明显的毛刺；而加入小波变换后，信号毛刺明显减少且平滑，效果十分明显。

表1 无小波变换的零点数据

表2 有小波变换的零点数据

    由表1、表2可求其样本方差分别为3.016589´10^-6，8.849433´10^-7。由此可知表2的零点数据稳定性较高，即加入小波变换前置滤波后的零点较为稳定。而零点的漂移是由于标定零点时测量管内并无流体流动，因此传感器输出信号较为微弱，同时标定环境和系统噪声较大，从而很难从中提取微弱的有用信号，导致每次标定零点有所误差，找不准真正的零点。由于不能通过增强传感器输出的信号来提高零点稳定性，因此只有通过降低噪声，提高信噪比来提高零点稳定性。由以上数据分析可知，加入小波变换后零点漂移有所收敛，因此说明采用小波变换可以提高科氏流量计的降噪水平。

    5 结束语

    根据以上分析，小波变换对降低噪声、提高信噪比具有很好的效果。将其作为科氏流量计的前置滤波器，有利于提高科氏流量计的降噪水平，提高零点的稳定性，具有很高的工程应用价值。但由于小波变换计算量较大，因此可以考虑仅在科氏流量计标定零点和小流量段工作时采取应用。