摘 要：研究科氏流量计频率估计方法对提高其测量精度具有重要意义。分析了变步长直接频率估计（VS-DFE）方法的原理，归纳出一种基于VS-DFE的科氏流量计信号频率估计算法，给出了算法基本思想、流程和实现步骤。分别针对两种常见流量状态下科氏流量计的固定频率信号和时变信号进行仿真分析，并与离散频谱校正法进行了比较。仿真结果表明，VS-DFE法在小噪声（SNR＞10dB）条件下较离散频谱校正法精度更高，并能够实现对缓变频率的持续跟踪。

关键字：科氏流量计；频率估计；变步长直接频率估计；离散频谱校正

    科里奥利质量流量计（以下简称科氏流量计）能够直接测量流体的质量流量，自20世纪70年代美国艾默生高准（MicroMotion）公司率先投产以来得到广泛关注与应用，成为当前发展最为迅速、最具代表性的质量流量计之一。科氏流量计通过测量两路传感器输出信号的频率和相位差来计算质量流量，因此研究科氏流量计频率估计方法对提高其测量精度有重要意义。

    目前，科氏流量计频率估计方法主要有自适应陷波器（ANF）法、数字锁相环法、线性调频Z变换（CZT）法、离散傅里叶变换（DFT）法等。它们在测量精度、实时性、计算量等方面各有优势，但也有各自的局限性。离散频谱校正作为一种重要的校正方法对提高频率估计精度具有一定作用，但对窗函数过于依赖。自适应陷波器是国内外研究的热点之一，采用的格型ANF方法具有收敛速度快，短时间内跟踪信号频率随机缓慢变化精度较高等特点，但其长时间持续跟踪能力较差。

    本文首先分析了变步长直接频率估计（VS-DFE）方法的原理，然后归纳出一种科氏流量计信号频率的变步长直接估计算法，给出了算法基本思想、流程和实现步骤，最后针对科氏流量计两种常见信号，利用Matlab仿真对该算法进行了验证，并与离散频谱校正法进行了比较分析。

    1 VS-DFE法原理分析

    VS-DFE法由直接频率估计（DFE）法发展而来。DFE是一种基于正弦信号线性预测性质的自适应频率估计方法，通过最小均方误差（LMS）算法调整线性预测误差函数，实现频率的直接无偏估计。DFE采用固定步长，收敛速度和稳态误差难以协调。为此，采用动态更新的步长取代固定步长，提出VS-DFE方法以提高频率估计精度。设正弦信号的离散时间模型如下：

        （1）

    式中：A，ω，Φ（n）分别为信号幅值、频率和相位；e（n）为零均值、方差为1的高斯白噪声；σe为噪声系数。由s_n的LP性质s_n=2s_n－1 cosω－s_n－2，可得VS-DFE的递推式：

         （2）

        （3）

        （4）

    式中：为ω在时间n的估计值；e_n为线性预测误差；μ_n为可变步长，由下式递推计算：

        （5）

        （6）

    式中：a，b为控制参数，0＜a＜1，0＜b，且b接近于0；μ_max，μ_min是步长μ_n允许的最大值和最小值。为保证算法收敛，步长μ_n需满足：0＜μ_min＜μ_n＜μ_max＜1/A²。

    2 基于VS-DFE的科氏流量计频率估计算法

    2.1 科氏流量计信号频率特征与算法基本思想

    科氏流量计传感器输出信号近似正弦信号，其频率依据流量状态存在微小波动。本文在分析前人研究的基础上，采用两种信号模型来模拟科氏流量计信号：固定频率信号模型和时变信号模型。测量管内流体较平稳时，可认为信号频率固定，模型如式（1）；测量管内流体状态有变化时，受流体密度、流速、流体脉动等因素影响，科氏流量计信号随时间发生变化。定义了科氏流量计时变信号模型，即式（1）中幅值A（n）、归一化角频率ω（n）和相位Φ（n）按照随机游动模型变化：A（n）=A（n－1）+σ_Ae_A（n），ω（n）=ω（n－1）+σ_ωe_ω（n），Φ（n）=Φ（n－1）+σ_Φe_Φ（n），式中e（n），e_A（n），e_ω（n）和e_Φ（n）均为零均值、方差为1的高斯白噪声，且彼此互不相关。

    DFT法和离散频谱校正法能够较准确地估计出信号的固定频率，但不适用于时变信号，而VS-DFE方法能够对信号频率进行自适应跟踪。为此，本文根据VS-DFE方法原理，归纳出科氏流量计信号频率的直接估计算法。首先以科氏流量计空管振动频率作为预估频率，初始化算法参数，然后利用LMS算法计算各点的线性预测误差和步长，从而估计出科氏流量计信号频率。

    2.2 算法流程

    基于VS-DFE的科氏流量计信号频率估计算法流程如图1所示。根据科氏流量计型号等信息预估信号频率，并对VS-DFE算法各参数进行初始化；依次计算线性预测误差、步长，利用LMS算法对信号频率进行自适应估计。

    2.3 实现步骤

    根据上述流程分析可得算法的实现步骤如下：

    第1步：预估信号频率。科氏流量计信号频率一般变化很小，可将流量计空管振动频率作为预估频率。第2步：初始化参数。采用适当值对算法参数a，b，，μ_max，μ_min进行初始化。第3步：计算第n点步长μ_n。首先根据式（3）、（4）计算出线性预测误差e_n和z_n；再利用式（5）计算第n点步长μ_n，若μ_n＜μ_min，则令μ_n=μ_min，若μ_n＞μ_max，则令μ_n=μ_max。第4步：计算第n+1点频率。根据第n点步长μ_n和z_n，利用LMS算法，估计第n+1点的信号频率；然后返回第3步，通过自适应递推计算，估计出科氏流量计信号在后续各点的频率。

图1 算法流程

    3 仿真实验与分析

    分别针对固定频率信号和时变信号，利用Matlab软件对VS-DFE方法进行了仿真实验，并就收敛特性、频率跟踪精度及信噪比影响等与离散频谱校正法进行比较分析。

    3.1 固定频率信号模型

    3.1.1 参数设置

    针对某型科氏流量计的信号频率在（100±4）Hz变化，考虑满管平稳流量状态，设仿真信号固定频率f₀=100Hz，幅值A=1，初相Φ（0）=0，采样频率f_s=1000Hz，则ω=2πf₀/f_s=0.6284。离散频谱校正法（本文采用比值校正法、能量重心法和相位差法）的FFT分析点数为1024。VS-DFE算法的有关参数取值为：

    

    3.1.2 收敛性

    信噪比为20dB，VS-DFE法的频率估计如图2所示。由图2（a）可以看出，频率估计在开始一段时间收敛速度较快，在n=300时就能够迅速地收敛到源信号频率，但需振荡一段后才能达到稳定。

图2 固定信号的VS-DFE法频率估计

    3.1.3 频率估计

    由图2（b）可以看出，VS-DFE法在30000点后实现了频率的平稳估计，取时间点数n为30000～50000进行误差分析，求出不同信噪比条件下的均方误差，并与比值校正法、能量重心法和相位差法进行比较，如表1所示。

表1 不同信噪比条件下VS-DFE法与离散频谱校正法频率估计的均方误差

    由表1可以看出VS-DFE法能较好实现频率估计，在信噪比不是很小（SNR＞10dB）时较3种离散频谱校正方法精度更高。

    3.1.4 信噪比对精度的影响

    保持参数设置不变，对VS-DFE法在30000～50000点内求均方误差，对比值校正法、能量重心法和相位差法作500次随机试验求均方误差，在不同信噪比条件下仿真得到图3。由图可以看出，能量重心法的均方误差较大且不稳定，相位差法和比值校正法次之，在信噪比大于10dB时VS-DFE法最小，再次验证了该方法在对固定频率信号频率估计时比其他3种方法精度更高。由于实际科氏流量计信号受噪声干扰较小，信噪比一般都大于10dB，因此，本文方法能够满足实际应用要求。

图3 VS-DFE法与离散频谱校正法的均方误差比较

    3.2 时变信号模型

    3.2.1 参数设置

    考虑流体状态不平稳，科氏流量计信号频率随时间变化，选用时变信号模型进行仿真，单次仿真采样20000个点，采样频率f_s=2000Hz。时变信号模型参数设置为：。VS-DFE算法的有关参数取值为：

    3.2.2 时变频率跟踪

    离散频谱校正法不能实现对时变信号的频率测量，而VS-DFE法因基于正弦信号线性预测性质和LMS算法能够实现对时变频率的自适应跟踪。利用时变信号模型进行仿真，得到VS-DFE法的频率跟踪效果如图4所示。由图可以看出，VS-DFE法能够较准确地实现对时变信号频率的跟踪测量。

图4 时变信号的VS-DFE法频率估计

    3.2.3 信噪比对跟踪精度影响

    VS-DFE法通过线性预测实现对频率的直接估计，其估计精度受噪声影响。为具体分析信噪比对频率跟踪精度的影响，保持VS-DFE参数设置不变，在不同信噪比、时间点数、采样频率条件下进行仿真实验，计算频率估计的均方误差如表2所示。

表2 VS-DFE法频率估计的均方误差

    由表2可以看出，在信噪比较低时VS-DFE法误差较大，跟踪效果较差。随着信噪比增加，VS-DFE法测量精度明显提高，信噪比大于10dB时频率估计均方误差在可接受范围内，而实际科氏流量计信号受噪声干扰较小，信噪比较高（通常大于10dB），因此VS-DFE法能够满足应用要求。

    4 结语

    本文在分析VS-DFE方法原理的基础上，归纳出一种科氏流量计信号频率的直接估计算法，给出了算法思想、流程和实现步骤，在仿真条件下分别实现了对固定频率信号和时变信号的测量，并与离散频谱校正方法进行了比较分析。结果表明在一定信噪比（SNR＞10dB）条件下VS-DFE法比离散频谱校正法精度高，能够满足应用要求，并能实现对时变频率的跟踪测量，但该方法收敛速度较慢，抗噪能力还需进一步提高。