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一种新型科氏质量流量计的力学分析与灵敏度计算

2016-1-26 10:33:50      点击:
一种新型科氏质量流量计的力学分析与灵敏度计算
  

摘 要:本文建立了新型科氏质量流量计的力学模型,推导出其运动微分方程,并得到灵敏度计算表达式。

关键字:质量流量计 灵敏度 科里奥利力 波纹管



    1 引言

    本文所介绍的新型科氏质量流量计在普通U型管上装入了波纹管,由于波纹管刚度较小,导致流量管两侧位移差较大,提高了灵敏度。科氏质量流量计的实际振动形态很难用精确的函数表示,而一些近似的振动形式已经能够保证计算精度,本文在保持原结构的结构特征和受力特点不失真的前提下,建立了其力学模型,推导出运动微分方程,分析了灵敏度。

    2 结构与工作原理

    如图1所示,电磁激振器驱动U型管振动,被检测流体以质量流量Qm流过管内。由于管的弯曲振动,管内流体产生了科氏加速度,流体每一个微元受到与科氏加速度相应的科氏力的作用,其反作用力作用于U型管。由于在管的两侧液体流速相反,所以受到方向相反的科氏力的作用,从而使U型管发生相对扭转变形,产生扭转振动。此扭转振动叠加在弯曲振动上,使管上B、D两个检测点通过振动中心有一个时间差Δt(通过检测器测出),(φ·2R=zB&·Δt,式中zB&为B截面通过振动中心的速度,(φ为扭角,是Qm的表达式,从而可由上式得到质量流量。

    3 方程推导

    力学模型如图2所示。A、E端为固定端,C处受电磁驱动力F的作用,F=Pcosωt。由于波纹管的刚度远小于钢管,其变形远大于钢管,结构近似弹簧质量系统,钢管部分视为刚体,波纹管视为弹簧,其运动分为绕x轴的振动和绕y轴的振动两个独立运动。

    3.1 绕x轴的振动微分方程的推导

    绕x轴的运动近似为如图3所示的弹簧质量系统。


    图中Nx为弹性回复力,Fdx为空气阻力,F为电磁激振力。

    运动微分方程可写为:

    Jxθ+Cxθ+Kxθ=M0cosωt    (1)

    式中:Jx--系统对x轴的转动惯量;
          Cx--等效粘性阻尼系数;
          Kx--系统的刚性系数;
          M0cosωt--激振力产生的弯矩[M0=P(L1+L2+R)]。

    3.1.1 方程(1)系数的计算

    (1)Jx的计算
    
    设波纹管单位长度上的质量为,钢管单位长度上的质量为,将其分为三部分计算(两个波纹管为第一部分,两段直管为第二部分,半圆为第三部分)。

    

    计算第三部分转动惯量:

    半圆绕x′轴的转动惯量为
    质心到x′轴的距离:

    

    绕质心的转动惯量为

    

    (2)阻尼系数Cx的确定

    将方程(1)化为标准方程得,

    

    通过实验测量有阻尼自由振动的振幅Xi和周期T,则得减幅系数,将(2)式代入得:

    

    这种方法简单且误差较小。

    (3)Kx的计算

    如图5,设单个波纹管的弹性系数为k′,悬臂波纹管在悬臂端受横向力Q和横向位移y之间的关系[1,2]

    因系统为两根波纹管并联,所以系统的弹性系数

    3.1.2 方程(1)的求解

    方程(1)的特解表达式为:

    θ(t)=θxCOS(ωt-d)      (3)

    振幅:

    

    α为相位角。

    3.2 绕y轴的振动微分方程的推导

    近似的弹簧质量系统如图6所示,图中Fc为科氏力,Fd为空气阻力,N为弹性回复力。

    运动微分方程可写为:

    Jyφ+Cyφ+Kyφ=T0sin(ωt-α)     (4)

    式中:Jy--系统相对Y轴的转动惯量;
          Cy--等效粘性阻尼系数;
          Ky—扭转振动系统的刚性系数;T0sin(ωt-
          T0sin(cotω-α)--科氏力产生的扭矩。

    3.2.1 扭矩的计算

    如图2,直管内流体质量元dm产生科氏力大小为:

    

    式中ρ为流体密度,A为截面面积,v为流体流速。

    

    半圆管内流体质量元产生的科氏力大小为:

    

    3.2.2 方程(4)的系数计算

    (1)Jy的计算

    将流量管仍然分为同样的三部分计算,

    

    (2)计算Ky

    波纹管仍然受弯,计算方法与绕x轴振动相同,
 
    (3)阻尼系数Cy的确定

    Cy确定方法与Cx完全相同,不再详述。

    3.2.3 方程(4)的求解

    方程(4)特解为:
    
    φ(t)=Φsin(ωt-α-β) (6)

    振幅:

    

    β为相位角。

    4 灵敏度的计算

    B点速度:

    ZB=(L1+L2)θ(t)     (8)

    将式(3)、(5)、(6)、(7)、(8)代入得:

    

    合理设计管子结构和选择材料、参数及在弱阻尼情况下,可取α、β为零,式(9)化为:

    

    所以灵敏度:

    

    此方法经过实例验证,证明了其正确性。

    参考文献

    [1] 樊大钧,刘广玉.新型弹性敏感元件设计[M].北京:国防工业出版社。1995:372-377.
    [2] 清华大学工程力学系固体力学教研组振动组.机械振动[M].北京:机械工业出版社,1980:54-57.
    [3] 樊大钧.波纹管设计学[M].北京:北京理工大学出版社.1995:265-268.
    [4] 范本隽,周一届.U型科里奥利质量流量计的力学分析与灵敏度计算[J].无锡轻工大学学报,1998,17(4):81-85

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