摘 要：运用CFD（computationalfluiddynamics）数值仿真软件模拟机载质量流量计的主动轮和质量感应轮内部燃油流场速度矢量，计算主动轮和质量感应轮上所产生的转动力矩和压力差，得出增大转动力矩和减小压力差的方法，在此基础上改进了机载质量流量计的主动轮结构。通过仿真计算和样机试验结果可知，与原结构相比改进后的新型机载质量流量计结构使压力差减少了16.0kPa，满足在机载环境下的压力差、旋转力矩和灵敏度参数的要求。

关键字：质量流量计 主动轮 质量感应轮 CFD 压力差

    机载环境要求质量流量计有足够大的转动力矩，同时压力差及能量损失要小.目前影响质量感应轮所受阻力矩的相关问题尚未解决，这也是设计机载质量流量计的难点[1~4]。本文针对以上问题研究机载质量流量计的主要元件的结构，得出影响转动力矩、压力差、质量感应轮阻力矩以及测量灵敏度等相关参数，利用CFD（computationalfluiddynamics）数值仿真软件计算质量流量计的主要性能参数，并测试相关参数的性能。

    1 质量流量计工作原理

    新型机载质量流量计结构如图1所示。在同一转动轴线O-O'上安装两个可转动的轮子，分别称为主动轮和质量感应轮，两轮之间利用扭转弹簧连接。主动轮的边缘处开有小孔，此小孔轴线与仪器旋转轴线成一定角度α，如图2所示。当流体经过小孔时，在主动轮圆周方向产生分力，此分力为整个仪器提供转动力矩。质量感应轮的作用是流体流经质量感应轮后，流体产生角速度ω，使得质量感应轮受到阻力矩Mi（i=1~6）。要使主动轮与质量感应轮以相同转速运动，必须使扭簧上产生1个扭转力矩来平衡质量感应轮所受到的阻力矩Mi.因此在主动轮和质量感应轮达到某一转速时，两轮间将产生一定的相位差。为能实时检测出主动轮和质量感应轮之间的相位差，在这两个轮上各安装8个磁铁，每旋转1周，检测器将检测出8个脉冲信号。通过对两轮脉冲信号之间时间差计数，得到时间差Δt，则可测得被测流体质量流量。

    2 主动轮动力学性能

    机载质量流量计的主动轮为整个仪表提供动力，其第一代的形状如图2所示。由于流体对主动轮的绕流是以转动轴O-O'为对称轴，所以在半径为r（见图2）且垂直于转动轴的圆周上流动的各个物理量是相同的。沿母线a-b把半径为r的圆柱切开，并展开成平面，主动轮所有小孔与圆柱面相切的截面在平面上近似的构成了叶栅，如图3所示.由于叶栅是转动轴的对称体，且流动对转动轴对称，所以可认为叶栅向两个方向都延伸到无穷远，得到无限的叶栅绕流模型，可化简为二维流动问题，假设液体为理想流体，小孔直径很小，油料在进入小孔之前在直管段流动，被测介质进入小孔前，速度v沿管道截面均布，方向如图3所示[4，5]。

    图3中，设流体进入小孔前，相对小孔壁面的速度为v_b，若主动轮以角速度ω绕转动轴旋转，在半径r处，流体流经小孔的线速度为ω´r，则有

    

    设v=v_xa，由文献[4]可得主动轮转矩

      （1）

    式中：R₂和R₁分别为小孔距转动轴最近及最远端的相切圆半径；ρ为被测介质密度。

    式（1）中T总为正值，在保持R₁不变时，可知T将随R₂和α的增加而增加，理论上增大了转矩。

    当主动轮的转速处于稳定状态时，各种旋转力矩达到动平衡，将式（1）代入力矩平衡方程得到主动轮的角速度    

    （2）

    3 质量感应轮特性

    质量感应轮的作用是直接检测油料质量流量，因此形状对检测质量流量精度起到关键作用。经反复验证和测试，最后可得其外形结构，如图4所示。

图4 质量感应轮

    由文献[4]可得质量感应轮所受到的阻力矩

    （3）

    式中：q_m为质量流量计的质量流量；r₁为叶片内径；r₂为叶片外径；m为流体质量.在式（3）中，（r⁴₂-r⁴₁）可分解为（r²₂-r²₁）（r₂+r₁）（r₂-r₁），其中（r₂-r₁）为叶片的高度。在相同的质量流量下，叶片的外沿直径越大，高度越高，质量感应轮所受到的阻力矩越大；在叶轮其它参数不变时，叶轮的外径与仪表所受到的阻力呈非线性关系。由质量流量计的测量原理可知，蜗圈弹簧的变形量与质量流量呈正比关系，在相同条件下，质量流量计受到阻力矩越大，其灵敏度越高，对微小的质量流量的变化越敏感。因此，在设计质量感应轮的（r2-r1）和r2时，应综合考虑。

    在设计时，还应考虑质量感应轮转动惯量对测量的影响，由式（4）得

      （4）

    式中：L为某一转速ω下的总角动量；L₀为被测油料介质角动量和；L₁为质量感应轮角动量。由角动量定理和式（4）可得，质量感应轮的质量越轻或者它们的质心越靠近转动轴，转动惯量越小。所以当蜗圈弹簧的刚度一定时，在相同的质量流量情况下，L₁越大，弹簧变形量越大，测量范围越低，对质量流量的测量不利。因此，质量感应轮的质量应尽量轻或者它们的质心应尽量靠近转动轴，使转动惯量变小，有利于测量。

    4 流量计结构CFD仿真

    仿真中所用控制方程一般包括连续性方程、动量守恒方程以及能量守恒方程。由于所研究被测介质为燃油，令其为不可压缩的流体，由于热交换量很小，可忽略不计，所以本文中不考虑能量守恒方程。

    4.1 建立求解模型

    由于机载质量流量计的结构复杂且尺寸较小，所以选用Solidworks软件进行三维建模。主动轮和质量感应轮采用四面体对其进行网格划分。根据机载工作环境，入口边界条件和出口边界条件分别设为速度入口和速度出口。考虑实际流动和迭代时间，选取隐式分离求解器，速度方程采用绝对速度方程[6]。根据质量流量计内部流动情况，采用湍流模型来计算内部流场[7]。目前判断收敛性常用的方法是将残差值减小到三阶量级以下[8]，但这种要求不适合本文中的质量流量计流场。经分析采用CFD仿真方法不仅需要用残差来判断收敛性，而且还要用监视出口压力、流量、转矩等相关的量[9，10]。

    4.2 计算结果与分析

    （1）静压计算

    设置仿真参数时，质量流量设置在40~900kg/h，通过仿真计算，可求出仪器静压差并判断能否满足性能指标要求.图5（a），（b）分别为仿真计算后，质量流量计中主动轮和质量感应轮附近的速度场.从图5（a），（b）可看出质量流量计的流场分布与设计相近，仿真能反映出流场的实际情况.根据机载环境要求，被测燃油流体通过质量流量计主动轮后，压力差小于8.0kPa。通过质量感应轮后，压力差小于2.0kPa，燃油能在油路中顺利传递。质量流量计在测量大流量时，主动轮与质量感应轮出口压力差如图6和图7所示。从图6和图7可看出，质量感应轮的静压差能够满足设计要求。但从图6仿真结果可得出，燃油流经主动轮后的静压差过大，超过规定值，能量在此处损失严重，不能满足机载要求，应考虑改变主动轮结构。改变后第二代主动轮表面流道网格和其仿真后的速度矢量场如图8所示。从图8中可看出，在主动轮中部开有多个小孔，高流速时将减小主动轮对流体的阻力和能量损耗。图9为燃油流经改进后主动轮的静压变化，由图9可知，静压差大幅度下降，下降了2kPa左右。

    （2）主动轮转动力矩计算

    主动轮的转动力矩对质量流量计的正常工作起关键作用，若旋转力矩太小，整个仪器将不能转动。为此改变主动轮上小孔孔径和倾斜角，建立起相应的几何模型，质量流量在40~900kg/h范围内，计算主动轮的转动力矩.由式（1）可看出，主动轮所受到的转矩与倾斜角有关，倾斜角越大，主动轮受到转动力矩越大，但随着小孔倾斜角的增大，在主动轮附近流场变得混乱，呈湍流状态，流体内部质点间增加互相干扰碰撞，摩擦碰撞导致流体质点间发生混合及分裂，使流体的物理量（动量、能量、热量等）与主动轮的表面发生交换，能量损耗增大。在小孔倾斜角增大时，流体提供给主动轮的有效动力矩减小，经实验可得倾斜角与动力矩关系如图10所示。由图10可知，在倾斜角为45°时，主动轮所受到的转动力矩最大。在其它条件不变条件下，分别改变孔径和质量感应轮叶片高度，可得到不同的力矩及阻力矩，结果见表1和表2。由表1中可知，随着孔径的增大，主动轮上所受到的力矩也随之增加，与式（1）一致。从表2可看出，在质量感应轮其它参数不变条件下，随着叶片的高度增加，质量感应轮的阻力矩与仪表灵敏度也随之增加。通过仿真计算可得，改进主动轮后，质量流量在40~900kg/h范围内，主动轮的驱动力矩大于各种阻力矩，质量流量计能够进行正常的运转和测量。

    5 试验

    根据CFD仿真结果，已研制出两台原理样机，并完成相关的标定测试工作。标定测试试验采用静态质量法液体标准装置，该试验装置由稳压燃油源、夹表器、调节阀、换向器和标准量器等组成油路循环测试系统。标准量器由1个正方体容器和1个高精度标准秤组成，能够精确的测得标准油料质量，该试验装置的测试精度达到0.05%。测试时，首先保持被测机载质量流量计稳定在所标定的相位差上，然后在规定时间内由高精度标准秤秤出流入标准量器的油料重量，用其所测出油料重量除以测试时间即可得瞬时流量，求出相位差与所测油料质量流量的内在关系，由此测定流量计的仪表常数和精度，试验结果如图11所示。从图11中可看出，质量流量在48~890kg/h范围内，线性度较好，仪表精度可达1级。在此流量范围内，主动轮所受力矩均大于质量感应轮阻力矩，静压差为3.0~6.0kPa，表明仿真计算主动轮所受力矩与实际情况相同，设计满足要求。

图11 质量流量计流量与相位差关系拟合曲线

    6 结论

    （1）主动轮上小孔为整个仪表装置提供转动力矩，转动力矩大小由小孔倾斜角度和小孔直径所决定，可通过适当增加小孔倾斜角度和小孔直径来增加转动力矩，当其倾斜角为45时，仪表处于最佳状态。

    （2）为降低压力差，在主动轮和导流装置的中部开孔（图8（a）所示），从数值计算的结果可看出，在测量大流量时，经过主动轮的压力降将大幅度降低。

    （3）增加质量感应轮的叶片高度，可提高质量感应轮所受到的阻力矩和仪表灵敏度，因此测量弹簧刚度的选取与对应的叶片的高度有关。

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