摘 要：混合气体的组分变化将对热式流量计的输出造成一定影响，这是该类流量计在工程应用中的难题.本文从定温热式气体流量计的基本公式出发，结合电路结构，推导了热式流量计在不同气体组分条件下使用时输出信号之间的关联方程，定义了补偿系数.并提出利用补偿系数在流量计标定数据的基础上，进行组分补偿的方法和过程.将该补偿策略分别应用于SIERRA热式流量计以及自行设计的热式气体流量计样机，给出了其在现场煤气流量测量中的实验结果，验证了该补偿策略的有效性和实用性.

关键字：热式流量计 组分补偿 混合气体 补偿系数 物性参数

    0 引言

    混合气体是工业现场常用的介质，如煤气、天然气、火炬气、锅炉烟气等都是常见的混合气体，其一般具有脏污、变组分、温压以及流量大范围变化等特点.导致大多数现存流量测量方法在应用于混合气体时都不同程度地存在一些问题.多声道超声流量计[1-2]和热式气体流量计比较适合混合气体流量测量.高精度多声道超声流量计性能优异，但价格昂贵，难以大面积推广和使用.热式气体流量计具有量程比大、抗脏污、压损小、直接测量质量流量等特点，且价格合理、应用简单，在测量混合气体流量时具有一定优势.

    从20世纪60年代开始，借助热线风速仪的研究基础，陆续出现了各种形式和结构的热式气体流量计[3-7].定温（ConstantTemperature，CT）工作模式具有更好的零点稳定性和响应速度，是近代热式气体流量计普遍采用的处理方式.从CT热式气体流量计的测量原理可知，被测气体物性参数（导热系数λ、动力粘度η、密度ρ）或温度改变会影响流量计的输出信号.针对气体温度的影响，出现了一系列温度补偿的算法或处理电路，取得了较好的应用效果[8-11].混合气体的物性参数与组分密切相关，组分变化将对流量计输出造成影响[12]，但只有为数不多的文献研究了热式测量方法的混合气体组分补偿问题.Corrsin首先提出将热线风速仪应用于混合气体测量[13].文献[14]研究了由两种气体组成的混合气体的组分修正.文献[15-17]在传热方程中综合考虑各种因素（包括物性参数）得出复杂的方程用于混合气体测量.以上研究立足于热线风速仪，在应用于热式气体流量计时尚需完善和推广.目前热式气体流量计采用“配气”标定来解决组分影响的问题，若被测气体的组分发生了显著变化，需将流量计送回厂家重新标定，这为用户带来了不便且增加了维护费用.本文采用物性参数分析与经验公式相结合的方法来研究组分补偿策略，并将该策略分别在商用热式流量计以及自行设计的样机中进行了实现，并提供了在煤气中的现场实验结果。

    1 TFM流量公式分析

    CT热式气体质量流量计一般采用两只铂电阻构建传感器[18]，如图1所示，Rw是速度/加热探头，Rc为是温度/参比探头，以供桥电压E_b为输出信号.根据热式流量计的工作模式、工作条件及探头结构设计，可忽略传导及辐射的影响，则加热探头的热平衡方程为

     （1）

    式中：H为加热能量；h为对流换热系数；Tw为热线温度；Ta为流体温度。

图1 CT热式流量计原理图

    加热探头符合横掠单管的对流换热模型，特征关联式可以表示为[19]

        （2）

    对于气体，式（2）中的普朗特数Pr取0.7，且基本不随气体温度变化[19]。将Nu=hd/λ，Re=ρUd/η带入式（2），并以Eb为输出变量，结合电路结构可得

       （3）

    式中：A，d为探头换热面积以及探头直径；u为气体流速；C和m随Re变化，将Nu-Re的曲线进行分段拟合即可得C和m的值[20].取Re范围为40～4000，查得对应的C=0.683，m=0.466，代入式（3）得CT热式流量计的流量公式为

      （4）

    从式（4）可见，检测电量参数，结合物性参数、探头机械尺寸等即可计算气体的速度.但理论计算及尺寸测量将引入误差，故Eb-u之间的关系仍然用标定确定。

    2 组分补偿策略分析

    2.1　流量计特性曲线分析

    式（4）还可以分析得：热式气体流量计在不同组分混合气体中的Eb-u关系具有很大的相似性，可以用形式相同的函数模型来拟合，不同的混合气体组分，反应为不同的特性曲线系数.通过对热式气体流量计特性的理论分析以及对大量实验数据的研究，采用式（5）所示数学模型来拟合热式气体流量计的特性曲线可以取得较小的误差[21]，且便于在流量计算机中实现

       （5）

    2.2　补偿系数推导

    热式气体流量计在标定状态以及变组分状态下都必然满足式（4），标定状态用下标c表示，测量状态用下标m表示。

　　本文所研究的CT热式气体流量计采用了副反馈控制来确保加热探头与被测气体之间的温差基本不变，故式（6），（7）中。CT热式气体流量计都采用了有效的温度补偿措施，故式（6），（7）第一部分在两种气体中基本相同项只与探头本身几何尺寸有关。定义组分补偿系数Cf为流量计在标定气体组分以及被测气体组分中使用时，在相同流速下输出信号的比值，即Cf=Ebm/Ebc，（uc=um）。将式（6），（7）带入得

        （8）

    可见，Cf仅与气体物性参数有关，即在流速值域[umin，umax]内，Cf为常数.若得知标定气体以及被测气体的物性参数，即可通过Cf关联两种状态下相同流速的输出信号。

    2.3　物性参数计算

    随着气体动力学的发展，气体输运方程的严格理论已经建立，可以比较准确地计算许多非极性气体和气体混合物的输运性质[21-22].但这些计算公式非常严格、烦琐，不适用于工程应用，Wilke等从严格的表达式导出了半经验近似公式[23-24]，具有较好的准确性且易于实现，在混合气体物性参数的工程计算中具有重要地位。本文即使采用此方法计算标定气体以及被测气体物性参数按照计算公式设计了上位机的计算程序，在这里就不再详述。

    3　补偿策略的实现

    在以上分析的基础上，即可按照一定的过程进行组分补偿。

    1）将TFM在一种已知组分的气体（例如，空气）中进行标定，并用式（5）拟合标定数据[Ebci，uci]（1≤i≤n，n为标定点数）以获得到热式气体流量计特性曲线，如图2所示.将系数a0c，a1c，a2c写入流量计算机进行流量测量。

    2）若被测气体的组分发生了显著变化，则计算（或查询）标定气体、被测气体的物性参数.带入式（8）计算组分补偿系数Cf.利用式（9）即可获得流量计标定数据的组分补偿值[Ebmi，Umi]（1≤i≤n）。

      （9）

　　3）用式（5）函数模型拟合得组分补偿后的标定曲线，将系数a0m，a1m，a2m写入流量计算机即可对被测气体进行流量。

    组分补偿策略采用上下位机结合的方式实现，特性曲线拟合、物性参数计算、补偿系数计算等计算量大、处理繁琐的工作在由上位机完成.流量计算机只完成流量计算、报警处理等工作，非常适合采用单片机进行设计，便于工程实现.当组分变化后，上位机进行处理并获得系数-a0m，a1m，a2m，然后通过通信连接或键盘输入等多种方式完成系数下载，即实现了组分补偿。

图2 TFM特性曲线的补偿过程

    4　实验结果

    为了验证补偿策略，将其分别在SIERRA流量计以及自行设计的流量计样机中进行了实现，并进行了现场实验.SIERRA探头在表1所示组分的煤气中标定，而流量计样机在空气中标定.标定后的两只流量计应用于表2所示组分条件的煤气中进行现场实验。

    4.1　组分补偿的实施

    采用式（5）拟合SIERRA探头的标定数据得标定曲线为按照前述方法计算标定煤气以及实验煤气的物性参数得将以上物性参数带入式（8）得补偿系数Cf=0.85.该系数用于补偿标定数据，拟合后得组

分补偿后的标定曲线为SIERRA流量计的标定曲线以及补偿后的曲线如图2所示.将系数a0m=-0.0921，a1m=1.1684，a2m=2.584写入流量计算机即可用于实验煤气的流量测量.对流量计样机也进行类似的处理，得组分补偿系数Cf=1.195.对标定数据进行补偿、拟合后的曲线方程为将系数写入计算机以完成组分补偿。

  

图3 湿式气柜结构

    4.2　现场实验

    混合气体的制备以及流量标定设备复杂、昂贵.本文借助某大型煤气公司3万m³的湿式升降气柜进行流量计实验.气柜的结构如图3所示。

　　将SERRA流量计以及自行设计的样机同时安装在送气管路上.在造气车间停产的时间间隔内，测量气柜降低的高度以及煤气温度，即可计算经此管路送出的煤气在标准状态下的体积.与两只热式流量计的累计流量进行比对即可验证流量计组分补偿策略的实际使用效果.但采用该设备只能对累计流量进行验证，无法验证瞬时流量的补偿效果，气柜容积变化值通过皮尺读数Δl、气柜塔底面积S求得.采用式（10）可换算为标态下的累计流量Qv。

    （10）

    式中：p，T，ps，Ts分别为测量条件以及标准状态的压力和温度；k为皮尺的倾斜修正系数，k=cosθ，θ为皮尺方向与垂直地面方向的夹角（约为6°～8°）。

    表3所示为流量计在现场实验中所取得的实验数据.可见，在不同组分条件下标定的两只流量计，通过组分补偿策略处理后均取得了较好的测试结果，验证了本文提出的组分补偿策略的有效性.但也存在一定误差，SRRRA误差范围为-3.30%～+1.87%，样机误差范围为-2.75%～+2.56%.仪表本身、物性参数计算、气柜容积计算等多个方面都会引入误差，影响了最终的补偿精度。

   

    5 结论

    针对混合气体组分变化对热式气体流量计的影响，本文提出了实用的组分补偿策略，可以解决被测气体组分变化后需要重新标定的问题.在CT热式气体流量计原理分析的基础上，以热式气体流量计的流量方程为出发点，推导了流量计在多种组分气体中使用时输出信号的关联方程，并定义了补偿系数.提出了信号拟合函数以及物性参数的计算方案.在此基础上，提出了物性参数计算、补偿系数计算、曲线拟合、系数下载等一系列补偿步骤.采用上下位机结合的方式也保证该补偿方法的工程应用价值。