摘 要：自适应陷波滤波器（ANF）对科氏流量计信号频率的持续跟踪精度不高。综合基于Steiglitz-Mcbride系统辨识方法（SMM）的新式ANF收敛速度快和变步长直接频率估计（VS-DFE）计算量小的优势，提出一种两者交替工作的科氏流量计频率跟踪方法。给出了该方法基本思想、原理分析和实现步骤，实验分析了其主要性能。结果表明，该方法兼具新式ANF收敛速度快、短时频率跟踪精度高和VS-DFE持续跟踪频率缓变能力强的特点，比常用的格型ANF方法收敛速度快、跟踪精度高，比单一采用新式ANF计算更为简便、持续跟踪能力更好。

关键字：科氏流量计 频率跟踪 自适应陷波器 变步长直接频率估计

    1 引言

    科里奥利质量流量计（简称科氏流量计）是当前发展最为迅速的流量计之一，它通过检测两路传感器输出信号频率和相位差来计算质量流量。实际应用中，受流体密度、流速和流体脉动等因素影响，科氏流量计信号频率、幅值和相位随时间变化。对信号频率持续、精确跟踪是确保科氏流量计精度的重要条件之一。

    目前，科氏流量计信号频率测量方法主要有离散傅里叶变换（DFT）法、线性调频Z变换法、数字锁相环法、自适应陷波器（ANF）法等。以上方法在测量精度、实时性、计算量等方面各有优势，也有各自局限性。其中ANF法是当前研究热点之一。采用直接型ANF计算复杂且对初始值较敏感；采用格型ANF方法具有收敛速度快、短时间内跟踪信号频率缓变精度较高的特点，但其持续跟踪能力较差；采用一种基于Steiglitz-Mcbride系统辨识方法（SMM）的新式ANF（以下简称新式ANF），收敛速度更快、跟踪精度更高，但持续跟踪能力同样有待提高。

    针对ANF持续跟踪精度不高，综合新式ANF收敛速度快和变步长直接频率估计（VS-DFE）计算量小的优势，提出一种两者交替工作的科氏流量计频率跟踪方法。首先建立一种科氏流量计信号模型，然后给出该方法基本思想、原理分析和实现步骤，最后对方法性能进行实验分析。

    2 信号模型

    科氏流量计实际信号因流体特性和流量状态不同，而表现出不同特征，如平稳单相流下近似理想正弦信号、含少量气泡的两相流下为波动信号及批料流下为突变信号等。采用频率、幅值和相位均随机游动的信号模拟科氏流量计信号，但这种模型参数每点变化，变化幅度较大，只能表征波动信号。本文在此基础上，建立一种能综合表征理想正弦信号、波动信号和突变信号的模型：

    

    其中，e（n）、e_A（n）、e_ω（n）和e_φ（n）为零均值、方差为1的白噪声，彼此互不相关。σ_ε、σ_A、σ_ω和σ_Φ决定对应参数的游动幅度，可视流量计具体型号和应用环境而定，σ_A、σ_ω和σ_Φ的取值与采样频率f_s有关，在计算机仿真中，若f_s越大，则σ_A、σ_ω和σ_Φ需相应地取小些，反之亦然。δ_A、δ_ω、δ_Φ称之为游动因子，分别服从概率为P_A、P_ω、P_φ的0~1分布，决定信号幅度、频率、相位是否变化，P的大小依流量特性及应用环境而定。P→0时退化为时不变模型，即带加性白噪声的正弦信号，可模拟平稳单相流信号；P→1时即为中参数随机游动的信号模型，可模拟波动信号；当游动概率P很小，而游动幅度较大时，可模拟突变信号，信号参数以概率P突变，突变幅度由σ_A决定。

    3 方法原理与步骤

    3.1 基本思想

    新式ANF收敛速度快、测量精度高，但持续跟踪能力有待提高；VS-DFE计算简单、能较好地持续跟踪缓变信号频率，但收敛速度较慢，不具备降噪能力。为此，本文将新式ANF和VS-DFE结合起来，提出一种两者交替工作的科氏流量计信号频率跟踪方法，如图1所示。首先利用奇异值分解（SVD）算法对信号y（n）进行降噪，然后采用新式ANF快速检测增强信号y'（n）频率并进行跟踪，待收敛后加入VS-DFE并行工作，VS-DFE收敛后取代新式ANF单独跟踪信号频率（交替点F依实际情况而定）。

图1 基于新式ANF和VS-DFE的频率跟踪流程

    3.2 原理分析

    3.2.1 SVD时变信号降噪

    对于秩为r的m×n（m>n）维矩阵A，存在m阶正交阵U和n阶正交阵V使得：Σ=U^TAV，Σ是m×n的非负对角阵，其对角元素σ₁，σ₂，…σ_r连同σ_r+1=…=σ_n=0称为A的奇异值。将奇异值按递减顺序排列，保留前r个主要反映信号特征的奇异值，其余置零，通过逆运算得重构矩阵A_m，求A_m对角元素均值，即可实现去噪。A称为Hankel矩阵，可由信号x（n）构成，如式（5），其中m=N-n+1。

        （5）

    确定重构阶次r是SVD降噪的关键，一般采用阈值法。但阈值法依赖经验，缺乏依据。本文通过奇异熵确定重构阶次。信号奇异熵定义：

        （6）

    其中，r为奇异熵阶次，ΔEr为i阶次处奇异熵增量，可由式（7）计算：

        （7）

    信号奇异熵反映包含信息量的多少，较低阶次时增长较快。达到一定阶次后，由于信号有效信息量趋于饱和，奇异熵增长放缓。选择奇异熵达到饱和的阶次作为重构阶次，可保证较好的滤波效果。

    SVD降噪原理简单、易于实现，主要适用于平稳信号。针对科氏流量计信号缓变特性，利用滑动矩形窗对信号进行重叠分段，各分段信号近似平稳，再应用SVD算法对各分段进行降噪处理，从而实现科氏流量计时变信号增强。

    3.2.2 基于SMM的新式ANF

    采用基于SMM的新式ANF检测科氏流量计信号频率，其传递函数为：

        （8）

    其中：m为陷阱数；为n时刻对应陷阱的陷波频率，即对应正弦波的估计频率；ρ_k决定对应陷阱带宽；采用牛顿型自适应滤波算法进行调整，具体递推算法。

    3.2.3 VS-DFE算法

    VS-DFE由直接频率估计（DFE）方法发展而来，利用正弦信号线性预测（LP）性质和LMS算法实现自适应频率跟踪。由式（1）的信号模型及s_n的LP性质s_n=2cos（ω）s_n-1-s_n-2可得VS-DFE递推式：

    

    其中，为n时刻ω的估计值，e_n为线性预测误差，μ_n为可变步长，由式（12）递推计算：

        （12）

    式中：a、b为控制参数，0<<a<1、b→0⁺。算法收敛条件：0<μ_min≤μ_n≤μ_max≤2/A²。

    3.3 实现步骤

    根据上述分析，先利用SVD对科氏流量计信号降噪，然后采用新式ANF和VS-DFE交替跟踪信号频率。实现步骤如下：

    step1：初始化参数：

    step2：SVD降噪。对科氏流量计信号重叠分段Q=ceil[（N-L）/L（1-ξ）]+1，L为分段长度，ξ为重叠率。Σ=U^TAV，A_m=UΣV^T，

    

    step3：采用新式ANF检测信号频率：

    

    step4：待新式ANF收敛后（设新式ANF在n=E点收敛），VS-DFE开始并行工作。VS-DFE频率初始化为：

    

    此时输出频率仍为新式ANF估计频率，即

    setp5：待VS-DFE收敛后（设在n=F点后收敛），新式ANF停止工作，由VS-DFE单独跟踪：

    实际应用中，科氏流量计信号频率波动范围通常很小，一般不超过振动管基频的±0.01%，故本文方法能够保证较高精度。当信号频率突变或出现较大波动时，可重复步骤step2~step4。

    4 实验分析

    通过Matlab仿真，就收敛特性、频率跟踪精度及初始相位差的影响，比较分析格型ANF、新式ANF及本文方法性能。

    4.1 参数设置

    针对某型科氏流量计信号频率为100±4Hz，相位差变化范围为±4，单次仿真采样20000点，采样频率为2000Hz。鉴于一般性考虑，仿真信号游动概率P=0.5，初始幅值A（0）=10，初始频率ω（0）=0.3142，σ_e=0.6，σ_A=10^-3，σ_ω=10^-5，σ_φ=10^-5。多次试验确定新式ANF参数如下：P（0）10^-3，，λ=0.9999，ρ_∞=0.98。VS-DFE控制参数a=0.9999，b=0.0005，μ_min=1´10^-10，μ_max=9×10^-7，μ（0）=9×10^-7。格型ANF参数设置：ρ（n）=0.97-0.07×0.99^（n-1） 。

    考虑到计算量和计算精度的均衡，在利用SVD进行重叠分段降噪时，分段长度L=100，重叠率ξ=0.98。设ANF初始陷波频率估计频率输出交替点F=15000。

    4.2 收敛性

    图2给出了仿真信号、经格型ANF及SVD滤波的增强信号。由图2可见，经格型ANF滤波增强信号在500点左右达到稳定，SVD滤波在保持原信号特征的情况下有效降低了噪声影响，几乎不存在收敛过程，滤波增强信号受收敛过程影响较小。

图2 滤波增强信号比较

    4.3 频率跟踪精度

    图3、图4分别给出了格型ANF方法、新式ANF方法与本文方法的频率跟踪结果。由图3可知，本文方法收敛速度明显高于格型ANF，一段时间后格型ANF跟踪频率偏离真实频率，而本文方法仍具有较高精度，说明本文方法持续跟踪能力更好。图4表明，VS-DFE收敛前本文方法与新式ANF有相同的估计频率输出，但VS-DFE收敛后（即F=15000点后），本文方法跟踪精度明显高于新式ANF。

图3 格型ANF与本文方法的估计频率

图4 新式ANF与本文方法的估计频率

    为定量比较分析持续跟踪性能，分别计算交替点前后信号估计频率的均方误差，结果如表1所示。可见，本文方法均方误差更小，特别在交替点之后尤为明显，表明本文方法持续跟踪精度更高、稳定性较好。

表1 格型ANF、新式ANF和本文方法的MSE（´10^-10）

    综上，本文方法较格型ANF收敛速度更快、频率估计精度更高，对信号频率的持续跟踪精度明显高于新式ANF与格型ANF。

    4.4 信噪比对跟踪精度的影响

    为考察信噪比对频率跟踪的影响，保持参数设置不变，在不同信噪比下进行多组实验，均方误差如图5所示。格型ANF均方误差最大，新式ANF次之，本文方法最小，再次验证本文方法精度更高。信噪比高于5dB时，本文方法频率跟踪精度几乎不受影响，而实际科氏流量计信号干扰较小，信噪比一般都大于5dB。故本文方法能满足实际应用要求。

图5 不同信噪比下3种算法的MSE

    5 结论

    采用ANF跟踪科氏流量计信号频率，存在持续跟踪精度不高的问题。本文将基于SMM的新式ANF和VS-DFE结合起来，提出一种两者交替工作的科氏流量计信号频率跟踪方法。实验分析表明：该方法综合了新式ANF收敛速度快、短时跟踪精度高和VS-DFE计算简单、持续跟踪能力强的优点，能够兼顾收敛速度和跟踪精度，有效提高了持续跟踪精度，相比格型ANF和单一新式ANF具有优势，可实现对科氏流量计信号频率快速、持续高精度跟踪，具有较强实用性。