摘 要：提出了一种基于重叠短汉宁窗离散时间傅里叶变换（DTFT）算法的科氏流量计信号处理方法。首先采用新式自适应陷波器对科氏流量计时变信号进行滤波求其频率，然后采用重叠短汉宁窗DTFT算法实时计算两路信号之间的相位差，再根据频率和相位差求得时间差，最终测得质量流量。仿真和实测结果表明本文方法实用有效。

关键字：科氏流量计 自适应陷波器 相位差 负频率

    引言

    科氏流量计（Coriolis mass flowmeter，CMF）利用科里奥利效应，通过测量传感器输出的两路同频正弦信号之间的相位差来计算流体质量流量，是当前研究最多、发展最为迅速、最具代表性的质量流量计之一，具有广阔的应用前景。对科氏流量计的信号进行处理，关键在于准确地测量出来自两个传感器输出信号的频率和相位。近年来，国内外的相关研究机构积极研究科氏流量计数字信号处理方法，以克服传统信号处理方法存在的不足，满足各种实际应用对科氏流量计性能越来越高的要求。

    首先采用自适应格型陷波器对科氏流量计信号进行滤波，以求其频率，然后采用滑动Goertzel算法来计算两路信号之间的相位差。然而，滑动Goertzel算法存在一个较长时间的收敛过程，只有在某一点后计算所得的结果才有效，对于时变信号不能进行长时跟踪。采用重叠窗的滑动Goertzel算法实时计算两路信号每个采样点之间的相位差。具有重叠矩形窗的滑动Goertzel算法的相位差实时性与计算精度均有所提高，但矩形窗和重叠区宽度的选取，必须考虑计算量与计算精度的均衡；同时，采用重叠矩形窗而引入的冗余计算也使得计算量明显增大。提出了计及负频率影响的离散时间傅里叶变换（Discrete time Fourier transform，DTFT）算法，缩短了收敛过程，提高了计算精度，但该算法不适用于流量变化的时变信号。

    本文提出一种基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法。首先，采用新式自适应陷波器对频率、相位和幅值均按随机游动模型变化的科氏流量计时变信号进行滤波，并求其频率（即频率跟踪），然后采用重叠短汉宁窗DTFT算法计算两路信号的相位差和时间差。为检验方法的有效性，本文在Matlab仿真验证的基础上，用实采数据进行了实验验证。

    1 科氏流量计信号处理方法

    1.1 基本思想

    在频率跟踪阶段，采用的自适应格型陷波器具有收敛速度较快、短时跟踪信号频率随机缓慢变化精度较高的特点，但其长时间持续跟踪信号频率变化的能力较差，初始参数值的选取受随机噪声的影响较大。为了提高去噪效果、获得更快的收敛特性和更高的跟踪精度，本文采用一种基于新式自适应陷波器的频率跟踪方法来持续跟踪信号频率的变化。在相位差计算阶段，本文采用重叠短汉宁窗DTFT算法来实时计算信号的相位差，考虑了其中负频率成分的影响，缩短了收敛过程。同时，采用重叠短窗截取，提高了实时性和计算精度，也适用于流量变化的实际情况。集成两者的优点，形成了本文所提出的基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法。

    根据上述方法基本思想，实现方法的技术路线如图1所示。

图1 研究技术路线图

    1.1.1 频率跟踪方法

    图2为新式自适应陷波器的结构图，其传递函数为

        （1）

图2 新式自适应陷波器结构图

    式中：为n时刻对应陷阱的陷波频率，即对应正弦波y（n）的估计频率；ρk决定对应陷阱的带宽；图2中Δ的合理取值可提高陷波器抑制噪声影响的能力。

    1.1.2 相位差计算方法

    图3～4所示分别为单一频率正弦信号加矩形窗和加汉宁窗后得到的幅度频谱。其中，区间（0，π）称为正频率区间，反映了信号的真实频率；区间（-π，0）和（π，2π）称为负频率区间，分别是正频率区间（0，π）关于ω＝0和ω＝π对称的频谱镜像。区间（0，2π）为该信号的真实频谱；区间（-2π，0）为真实频谱的周期延拓。

图3 单一频率正弦信号加矩形窗的幅度频谱

图4 单一频率正弦信号加汉宁窗的幅度频谱

    正频率区间（0，π）中的谱峰A反映了该信号的真实频率，由于加窗截短造成了频谱泄漏的影响，使得负频率区间中谱峰A′的旁瓣可能会延伸并迭加到正频率区间中谱峰A的旁瓣或主瓣上，从而造成旁瓣或主瓣干涉的影响。当谱峰A靠近正频率区间（0，π）的中点时，即当信号频率接近或等于Nyquist频率的一半，亦即等于采样频率的1/4时，旁瓣干涉的影响最小，如图3（a）所示；当谱峰A靠近正频率区间（0，π）的两端时，即当信号频率较低或接近Nyquist频率时，旁瓣干涉的影响会迅速增大；当谱峰A的位置过于靠近ω＝0或ω＝π时，会导致出现谱峰A与A′的主瓣部分重叠的情况，从而造成旁瓣和主瓣干涉的影响，如图3（b）和图3（c）所示。此时，若仍按常规的方法来进行频谱分析，将会造成较大的偏差，甚至出现无法分析的情况。

    由图3～4可以看出：在进行频谱分析时，当信号频率接近或等于Nyquist频率的一半（即采样频率的1/4）时，可以忽略负频率成分的影响；当信号频率较低或接近Nyquist频率时，必须计及负频率成分的影响。此外，由图3与图4比较可以看出，相同条件下，采用加汉宁窗所取得的效果比加矩形窗的效果要好。本文基础上进行改进，提出了一种基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法，以适用于流量变化情况下的时变信号。

    设对滤波后的增强信号采用重叠的短汉宁窗进行截取，得到两路信号，由于选取的汉宁窗宽度值N很小，可近似认为两路信号在窗内是时不变的。加汉宁窗后的两路信号x₁（n）和x₂（n）在（短窗内最后一采样时刻的频率估计值）处的DT-FT分别为

        （2）

    式（2）中，两路信号x₁（n）和x₂（n）可表示为

        （3）

    式中：ω＝2πf₀/f_s；n＝0，1，…，N-1；A₁，A₂分别为两路信号的幅度；f₀为信号频率，f_s为采样频率；θ₁，θ₂分别为两路信号的初始相位。ω（n）为汉宁窗函数的时域表达式

        （4）

    用φω1，φω2分别表示X_ω1（）和X_ω2（）的相位。式中

    

    则两路信号的相位差Δθ可表示为

    

    计及负频率成分的影响，经过推导可得到两路信号的相位差为

        （5）

    

    1.2 实现步骤

    针对时变信号，基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法实现步骤如下：

    （1）采用新式自适应陷波器对科氏流量计的两路时变信号进行滤波，得到两路增强信号x₁（n），x₂（n），并实时跟踪求得信号的频率估计值（n）；

    （2）采用重叠短汉宁窗（汉宁窗宽度为N，重叠区宽度为N-1）对滤波后的增强信号进行截取，得到对应汉宁窗截取的两路信号序列分别为x_ω1（n）和x_ω2（n）；

    （3）采用常规的DTFT算法分别计算每个短汉宁窗内x_ω1（n）和x_ω2（n）在处的DTFT，求出tan_φω1和tan_φω2。

    

    （4）由，N计算出m1～m4，并同tan_φω1和tan_φω2一起代入式（5），从而求得相位差；

    （5）最后再根据计算出的和，求每一时刻的时间差

    1.3 具体算法

    根据上述基本思想及实现步骤，基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法的具体算法如下：

    步骤1：设定变量及初始值。

    

    步骤2：采用新式ANF（Adaptive notch filter）估计信号频率，并进行实时跟踪，得到信号频率（n）。

    

    

    步骤3：用基于重叠短汉宁窗DTFT算法来实时计算两路信号的相位差，并进行实时跟踪，得到相位差Δθ（n）。

    

    2 实验结果及分析

    2.1 仿真结果及分析

    为了检验本文方法的效果，使用Matlab对算法进行仿真。由于所研究的科氏流量计信号频率通常在（100±4）Hz范围内变化，相位差小于±4°，仿真实验中选择20000个采样点，相关参数取值如下：f_s＝2000Hz，A（0）＝10，ω（0）＝≈0.3142，σ_e＝0.6，σ_A＝10^-3，σ_ω＝10^-5，σ_Φ＝10^-5。

    由于新式自适应陷波器的仿真结果在中已给出，这里给出陷波器一些变量的初始值。

    

    将本文方法与采用的具有重叠短矩形窗的滑动Goertzel算法（以下简称“SGA”方法）进行仿真比较分析。这里取初始相位差为0.1°的相位差和时间差估计结果。从图5～6可以看出，SGA方法存在一定的滞后性，而本文方法的相位差和时间差的估计曲线较好地与真实值曲线吻合，说明本文方法具有更好的跟踪能力。其主要原因是本文方法考虑了负频率成分的影响，且所截取窗较短，能及时地跟踪相位差和时间差的实时变化。为了表达方便，图中的横坐标“时间（n）”选为采样点数，通过信号频率和采样频率不难计算出实际时间，后续图中也使用了此表示方法。

图5 初始相位差为0.1°时的相位差估计曲线

图6 初始相位差为0.1°时的时间差估计曲线

    表1列出了在不同初始相位差条件下，本文方法与SGA方法相位差和时间差估计值的均方误差值，其计算公式如式（6，7）所示。MSE=

        （6）

        （7）

    从表1可以看出，不同初始相位差条件下，本文方法得到的相位差和时间差均方误差值均小于SGA方法，说明了本文方法的有效性。

    SGA方法所选取的矩形窗长度一般为400，重叠区宽度为350；而本文方法所选窗长为N，重叠区宽度为N-1（本文中N＝16），相比而言，本文方法的计算量大大减少，计算效率更高，实时性更好，跟踪精度更高，这也说明本文方法更具优越性。

表1 不同初始相位差下两种方法相位差和时间差估计均方误差值的比较

    2.2 实测结果及分析

    实际采集某型号科氏流量计传感器输出的两路信号，采用SGA方法和本文方法对实采数据进行比较分析。流量计振动信号的频率约为146Hz，采样频率为10kHz，分别针对不同流量变化情况下进行采样。由于现有技术条件的限制，无法求得每点的实际流量值，图7仅给出了两种方法估计曲线的比较。从图7可以看出，两种算法变化趋势基本一致，可以较好反映真实相位差和时间差的变化情况，但SGA方法存在一定的滞后性，与前述仿真结果（图5～6）相符，这也充分说明了仿真结果的正确性和本文方法的有效性。表2列出了5种不同流量下本文方法得到的频率、相位差和时间差估计均值。图8所示为时间差均值和质量流量显示值之间的关系。根据科氏流量计原理可知：在U型管结构与材料确定的情况下，质量流量qm与两路信号的时间差Δt成线性关系，与角频率ω无关。由图8可见，质量流量与时间差之间存在着较好的线性关系，与其理论相符合。这也表明，本文方法在工业生产调试现场是实用有效的。

图7 不同流量下的相位差和时间差估计曲线

图8 时间差与质量流量的关系

表2 不同流量下的频率、相位差和时间差估计值

    3 结论

    针对现有的科氏流量计信号处理方法，频率跟踪方法存在长时频率跟踪精度和稳定性较差的问题，而相位差计算方法又存在冗余计算、计算精度和实时性均有待提高的问题，本文提出一种基于重叠短汉宁窗DTFT算法的科氏流量计信号处理方法，并进行了仿真及实测结果的比较分析，得到如下结论：（1）整套信号处理方法有效地提高了科氏流量计的质量测量精度，仿真及实测结果均表明了本文方法的有效性和实用性。（2）基于重叠短汉宁窗DTFT算法的相位差计算方法，计及了负频率成分的影响，能及时地跟踪相位差和时间差的实时变化，提高了实时测量精度。（3）本文方法所采用的新式自适应陷波器有着更好的收敛特性和长时持续跟踪能力，跟踪精度更高。